Kvadratiska ekvationer bildar en parabel när de ritas. Parabolen kan öppnas uppåt eller nedåt, och den kan förskjutas uppåt eller nedåt eller horisontellt, beroende på konstanten i ekvationen när du skriver den i formen y = axel kvadrat + bx + c. Variablerna y och x ritas på y- och x-axlarna, och a, b och c är konstanter. Beroende på hur högt parabolen ligger på y-axeln kan en ekvation ha noll, en eller två x-avlyssningar men den kommer alltid att ha en y-skärning.
Kontrollera att din ekvation är en kvadratisk ekvation genom att skriva den i formen y = ax i kvadrat + bx + c där a, b och c är konstanter och a inte är lika med noll. Hitta y-skärningen för ekvationen genom att låta x vara lika med noll. Ekvationen blir y = 0x i kvadrat + 0x + c eller y = c. Observera att y-skärningspunkten för en kvadratisk ekvation skriven i formen y = ax kvadrat + bx = c alltid kommer att vara konstanten c.
För att hitta x-avlyssningar av en kvadratisk ekvation, låt y = 0. Skriv ner den nya ekvationen i kvadrat + bx + c = 0 och den kvadratiska formeln som ger lösningen som x = -b plus eller minus kvadratroten av (b kvadrat - 4ac), alla dividerade med 2a. Den kvadratiske formeln kan ge noll, en eller två lösningar.
Lös ekvationen 2x i kvadrat - 8x + 7 = 0 för att hitta två x-avlyssningar. Placera konstanterna i kvadratformeln för att få - (- 8) plus eller minus kvadratroten av (-8 kvadrat - 4 gånger 2 gånger 7), alla dividerade med 2 gånger 2. Beräkna värdena för att få 8 +/- kvadratrot (64 - 56), alla delade med 4. Förenkla beräkningen för att få (8 +/- 2.8) / 4. Beräkna svaret som 2,7 eller 1,3. Observera att detta representerar parabolen som korsar x-axeln vid x = 1.3 när den minskar till ett minimum och sedan korsar igen vid x = 2,7 när den ökar.
Undersök den kvadratiska formeln och notera att det finns två lösningar på grund av termen under kvadratroten. Lös ekvationen x i kvadrat + 2x +1 = 0 för att hitta x-avlyssningar. Beräkna termen under kvadratroten av kvadratformeln, kvadratroten av 2 kvadrat - 4 gånger 1 gånger 1, för att få noll. Beräkna resten av kvadratformeln för att få -2/2 = -1, och notera att om termen under kvadratroten av kvadratisk formel är noll, den kvadratiska ekvationen har bara en x-skärning, där parabolen bara rör vid x-axel.
Från kvadratformeln, notera att om termen under kvadratroten är negativ, har formeln ingen lösning och motsvarande kvadratiska ekvation har inga x-avlyssningar. Öka c, i ekvationen från föregående exempel, till 2. Lös ekvationen 2x i kvadrat + x + 2 = 0 för att få x-avlyssningarna. Använd kvadratformeln för att få -2 +/- kvadratrot av (2 kvadrat - 4 gånger 1 gånger 2), alla dividerade med 2 gånger 1. Förenkla för att få -2 +/- kvadratrot av (-4), alla dividerade med 2. Observera att kvadratroten på -4 inte har någon verklig lösning och den kvadratiske formeln visar att det inte finns några x-avlyssningar. Teckna parabolen för att se att ökande c har höjt parabolen ovanför x-axeln så att parabolen inte längre berör eller skär den.
Tips
Rita flera paraboler genom att ändra endast en av de tre konstanterna för att se vilken påverkan var och en har på parabollas position och form.
Varningar
Om du blandar x- och y-axlarna eller x- och y-variablerna kommer parabolorna att vara horisontella istället för vertikala.
