Hur man hittar X- och Y-avlyssningar av kvadratiska ekvationer

Kvadratiska ekvationer bildar en parabel när de ritas. Parabolen kan öppnas uppåt eller nedåt, och den kan förskjutas uppåt eller nedåt eller horisontellt, beroende på konstanten i ekvationen när du skriver den i formen y = axel kvadrat + bx + c. Variablerna y och x ritas på y- och x-axlarna, och a, b och c är konstanter. Beroende på hur högt parabolen ligger på y-axeln kan en ekvation ha noll, en eller två x-avlyssningar men den kommer alltid att ha en y-skärning.

Kontrollera att din ekvation är en kvadratisk ekvation genom att skriva den i formen y = ax i kvadrat + bx + c där a, b och c är konstanter och a inte är lika med noll. Hitta y-skärningen för ekvationen genom att låta x vara lika med noll. Ekvationen blir y = 0x i kvadrat + 0x + c eller y = c. Observera att y-skärningspunkten för en kvadratisk ekvation skriven i formen y = ax kvadrat + bx = c alltid kommer att vara konstanten c.

För att hitta x-avlyssningar av en kvadratisk ekvation, låt y = 0. Skriv ner den nya ekvationen i kvadrat + bx + c = 0 och den kvadratiska formeln som ger lösningen som x = -b plus eller minus kvadratroten av (b kvadrat - 4ac), alla dividerade med 2a. Den kvadratiske formeln kan ge noll, en eller två lösningar.

Lös ekvationen 2x i kvadrat - 8x + 7 = 0 för att hitta två x-avlyssningar. Placera konstanterna i kvadratformeln för att få - (- 8) plus eller minus kvadratroten av (-8 kvadrat - 4 gånger 2 gånger 7), alla dividerade med 2 gånger 2. Beräkna värdena för att få 8 +/- kvadratrot (64 - 56), alla delade med 4. Förenkla beräkningen för att få (8 +/- 2.8) / 4. Beräkna svaret som 2,7 eller 1,3. Observera att detta representerar parabolen som korsar x-axeln vid x = 1.3 när den minskar till ett minimum och sedan korsar igen vid x = 2,7 när den ökar.

Undersök den kvadratiska formeln och notera att det finns två lösningar på grund av termen under kvadratroten. Lös ekvationen x i kvadrat + 2x +1 = 0 för att hitta x-avlyssningar. Beräkna termen under kvadratroten av kvadratformeln, kvadratroten av 2 kvadrat - 4 gånger 1 gånger 1, för att få noll. Beräkna resten av kvadratformeln för att få -2/2 = -1, och notera att om termen under kvadratroten av kvadratisk formel är noll, den kvadratiska ekvationen har bara en x-skärning, där parabolen bara rör vid x-axel.

Från kvadratformeln, notera att om termen under kvadratroten är negativ, har formeln ingen lösning och motsvarande kvadratiska ekvation har inga x-avlyssningar. Öka c, i ekvationen från föregående exempel, till 2. Lös ekvationen 2x i kvadrat + x + 2 = 0 för att få x-avlyssningarna. Använd kvadratformeln för att få -2 +/- kvadratrot av (2 kvadrat - 4 gånger 1 gånger 2), alla dividerade med 2 gånger 1. Förenkla för att få -2 +/- kvadratrot av (-4), alla dividerade med 2. Observera att kvadratroten på -4 inte har någon verklig lösning och den kvadratiske formeln visar att det inte finns några x-avlyssningar. Teckna parabolen för att se att ökande c har höjt parabolen ovanför x-axeln så att parabolen inte längre berör eller skär den.

Tips

  • Rita flera paraboler genom att ändra endast en av de tre konstanterna för att se vilken påverkan var och en har på parabollas position och form.

Varningar

  • Om du blandar x- och y-axlarna eller x- och y-variablerna kommer parabolorna att vara horisontella istället för vertikala.

  • Dela med sig
instagram viewer