Kvotientregel för exponenter

Kvotientregeln är en av flera användbara regler för exponenter, oavsett om du gör grundläggande multiplikation eller algebra. Kvotentregeln låter dig snabbt och enkelt göra delning när exponenter är inblandade, utan att behöva multiplicera varje exponent. Det låter dig också förenkla komplicerade algebraiska uttryck till enkel matte.

Innan du börjar med kvotregeln måste du veta när du ska använda den. Kvotregeln gäller endast för exponenter, som är vanliga matematiska uttryck. Exponenter är en typ av multiplikation och skrivs alltid som x ^ n. I detta fall är x basen och n är exponenten, så x multipliceras med sig själv n gånger. Till exempel 5 ^ 3 = 5 * 5 * 5 = 125.

Kvotientregeln är en av exponentreglerna som gör det enkelt att dela två exponenter, eller befogenheter, med samma bas. Kvotregeln säger att när du delar x ^ m med x ^ n, kan du helt enkelt subtrahera de två exponenterna (m-n) och behålla samma bas. Du måste alltid subtrahera nämnaren från täljaren för att kvotregeln ska fungera, och x kan inte vara lika med 0.

Du kanske tycker att kvotregeln är ganska bekväm, men kanske är du inte övertygad om det. Här är anledningen till kvotregeln: När du dela exponentiella uttryck av lika baser, eliminerar du helt enkelt multiplar av samma antal. Antag till exempel att du måste beräkna 5 ^ 7 ÷ 5 ^ 5. Vid första anblicken verkar det väldigt komplicerat. Men om du skriver ut är det lika med: 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5/5 * 5 * 5 * 5 * 5.

Du kan omedelbart stryka över de fem första femtonerna längst upp och längst ner i uttrycket, eftersom det minskar till 1. Du sitter kvar med två femmor på toppen, vilket är lika med 5 ^ 2. Detta är exakt samma resultat som att subtrahera exponenterna i första hand (7 - 5 = 2). Därför är 5 ^ 7 ÷ 5 ^ 5 = 5 ^ 7-5 = 5 ^ 2 = 25.

Kvotientregeln är en bra genväg för grundläggande exponentuttryck. Du behöver inte ta ut din miniräknare eller skriva ut komplicerade formler - helt enkelt subtrahera exponenterna så är du klar. Men kvotregeln spelar verkligen in när man gör algebra. Många gånger kommer du inte att veta basens värde, vanligtvis uttryckt som x. Men du kan minska x i en kvot genom att subtrahera exponentiella värden. Kom ihåg att du bara kan använda kvotientregeln för att dela upp befogenheter som lik baser.

Kvotientregeln är oerhört användbar när det gäller exponenter, men innan du fortsätter att använda den är det viktigt att känna till de andra reglerna för exponenter:

Regler för 1: x ^ 1 = x och 1 ^ n = 1. Nollregeln: Du kommer att stöta på detta hela tiden när du gör kvoter. När x inte är lika med 0 är X ^ 0 = 1. Negativ exponentregel: Ett värde som höjs till en negativ exponent är lika med dess ömsesidiga, så x ^ -n = 1 / x ^ n. Produktregel: Den exakta motsatsen till kvotregeln - när du multiplicerar exponenter med lika baser, x ^ m * x ^ n = x ^ m + n. Maktregel: När du höjer en makt till en makt, multiplicera exponenterna. Så (x ^ m) ^ n = x ^ mn.

Också noll höjd till vilken effekt som helst är lika med noll. Det är viktigt att använda alla dessa regler i samordning med kvotregeln.