NASA berättar att avståndet från jorden till närmaste stjärna är 40 208 000 000 000 kilometer. Om dina ögon sjunker in i bakhuvudet när du ser ett sådant nummer, tänk dig om du var tvungen att göra beräkningar med det. Bara för att multiplicera eller dela det med ljusets hastighet, skulle du behöva en miniräknare så stor att den inte skulle passa i din hand. Forskare hanterar mycket stora siffror som den här, liksom mycket små siffror, genom att konvertera dem till standardform, vilket är ett decimaltal följt av en exponent på 10. Decimaltalet kan vara exakt till så många platser som önskas, men det är vanligtvis avrundat till två. Exponentens värde anger storleken på talet. I standardform är avståndet till närmaste stjärna mycket mer hanterbart 4,02 X 1013 km.
TL; DR (för lång; Läste inte)
För att konvertera ett tal till standardformulär, placera decimaltalet till höger om den första siffran som inte är noll. Om hela originalnumret är större än 1, räknar du de siffror som visas till höger om detta decimal. Antalet du hittar genom att räkna är exponenten. Multiplicera numret, nu i form av den första siffran, decimalpunkten och nästa två siffror, med 10 upp till denna exponent. Om talet är mindre än 1 räknar du siffrorna till vänster om decimaltalet och multiplicerar med 10 till en negativ exponent av det antal du räknade.
Grupper om tre
Innan du konverterar ett nummer till ett som innehåller en exponent, kom ihåg en annan konvention, som är att dela upp nummersträngar i grupper om tre - eller tusentals - med komma. Exempelvis skrivs numret 10835921 vanligtvis 108,359,921. De tre första siffrorna i ett nummer är de som visas när du uttrycker numret i standardform. Detta gäller även om den första gruppen bara innehåller en eller två siffror. Till exempel är de tre första siffrorna i siffran 12 315 428 1, 2 och 3.
Positiva och negativa exponenter
Mycket små siffror, såsom en atoms radie, kan vara lika besvärliga som mycket stora. Du använder samma strategi för att konvertera antingen till standardformulär. Om talet är stort ställer du in decimaltalet efter den första siffran till vänster och gör exponenten positiv. Det motsvarar antalet siffror som följer decimaltalet. Om numret är mycket litet är de tre första siffrorna som visas efter nollsträngen de tre som du använder i början av numret i standardform, och exponenten är negativ. Exponenten är lika med antalet nollor plus den första siffran i nummerserien.
Exempel: Ljusets hastighet är 299 792 458 meter / sekund. I standardform är detta 3,00 X 108 Fröken. (Observera att du måste runda 299 till 300 eftersom den fjärde siffran är större än 4). Avståndet mellan kärnan och elektronen i en väteatom är 0.00000000005291772 meter. I standardform är detta 5,29 X 10-11 meter. (Du behöver inte runda upp, eftersom siffran efter 9 i originalnumret är mindre än 5).
Aritmetik med siffror i standardform
Addition och subtraktion: Det är enkelt att lägga till och subtrahera siffror i standardform, så länge de har samma exponenter. Du lägger bara till eller subtraherar siffrorna. Om siffrorna har olika exponenter, konvertera en av dem till exponenten för den andra.
Exempel:
Lägg till 3,45 X 1010 och 2,75 X 108. Den första siffran är densamma som 345 X 108. Lägg märke till hur exponenten ändras när decimalpunkten rör sig. När vi lägger till dem får vi 347,75 X 108 eller - mindre exakt - 3,48 X 1010.
Lägg till 4,00 X 1012 och 7,55 X 1012. Svaret är 11,55 X 1012 eller 1,16 X 10 13.
Multiplikation och division: När du multiplicerar tal i standardform multiplicerar du siffrorna och lägger till exponenterna. När du delar ett nummer med det andra utför du delningsoperationen på nummersträngarna och subtraherar exponenterna.
Exempel:
Multiplicera 3,25 X 108 med 1,42 X 104. Svaret är 4,62 X 1012.
Dela 3,25 X 108 med 1,42 X 104. Svaret är 2,29 X 104.