Statistiska tester somt-test beror i sig på begreppet standardavvikelse. Varje student i statistik eller naturvetenskap kommer att använda standardavvikelser regelbundet och måste förstå vad det betyder och hur man hittar det från en uppsättning data. Tack och lov är det enda du behöver originaldata, och medan beräkningarna kan vara tråkiga när du har mycket data, i dessa fall bör du använda funktioner eller kalkylbladdata för att göra det automatiskt. Allt du behöver göra för att förstå nyckelkonceptet är dock att se ett grundläggande exempel som du enkelt kan träna för hand. I grunden mäter standardavvikelsen för provet hur mycket kvantiteten du har valt varierar över hela befolkningen baserat på ditt urval.
TL; DR (för lång; Läste inte)
Använder sig avnatt betyda provstorlekμför medelvärdet av uppgifterna,xi för varje enskild datapunkt (fråni= 1 tilli = n), och Σ som ett summeringstecken, provvariansen (s2) är:
s2 = (Σ xi – μ)2 / (n − 1)
Och standardavvikelsen är:
s = √s2
Standardavvikelse vs. Exempel på standardavvikelse
Statistik kretsar kring att göra uppskattningar för hela populationer baserat på mindre prover från befolkningen och redovisa eventuell osäkerhet i uppskattningen i processen. Standardavvikelser kvantifierar mängden variation i befolkningen du studerar. Om du försöker hitta medelhöjden får du ett kluster av resultat kring medelvärdet (medelvärdet), och standardavvikelsen beskriver bredden på klustret och fördelningen av höjder över befolkningen.
Standardavvikelsen "urval" uppskattar den verkliga standardavvikelsen för hela befolkningen baserat på ett litet urval från befolkningen. För det mesta kommer du inte att kunna prova hela befolkningen i fråga, så standardavvikelsen är ofta rätt version att använda.
Hitta exempel på standardavvikelse
Du behöver dina resultat och numret (n) av personer i ditt urval. Beräkna först medelvärdet av resultaten (μ) genom att lägga till alla enskilda resultat och sedan dela detta med antalet mätningar.
Som ett exempel är hjärtfrekvensen (i slag per minut) för fem män och fem kvinnor:
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
Vilket leder till ett medelvärde av:
\ begin {align} μ & = \ frac {71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68} {10} \\ & = \ frac {702} {10} \\ & = 70.2 \ end {align}
Nästa steg är att subtrahera medelvärdet från varje enskild mätning och sedan kvadrera resultatet. Som ett exempel, för den första datapunkten:
(71 - 70.2)^2 = 0.8^2 = 0.64
Och för det andra:
(83- 70.2)^2 = 12.8^2 = 163.84
Du fortsätter på detta sätt genom data och lägger sedan till dessa resultat. Så för exempeldata är summan av dessa värden:
0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6
Nästa steg skiljer mellan standardavvikelsen och standardavvikelsen för befolkningen. För provavvikelsen delar du detta resultat med provstorleken minus en (n−1). I vårt exempel,n= 10, sån – 1 = 9.
Detta resultat ger provets varians, betecknad meds2, som för exemplet är:
s ^ 2 = \ frac {353.6} {9} = 39.289
Provets standardavvikelse (s) är bara den positiva kvadratroten av detta nummer:
s = \ sqrt {39.289} = 6.268
Om du beräknade befolkningsstandardavvikelsen (σ) den enda skillnaden är att du delar mednhellre änn −1.
Hela formeln för provets standardavvikelse kan uttryckas med summeringssymbolen Σ, med summan över hela provet, ochxi som representerariresultat urn. Exempelvariansen är:
s ^ 2 = \ frac {(\ sum_i x_i - μ) ^ 2} {n - 1}
Och standardavvikelsen är helt enkelt:
s = \ sqrt {s ^ 2}
Genomsnittlig avvikelse vs. Standardavvikelse
Medelavvikelsen skiljer sig något från standardavvikelsen. I stället för att kvadrera skillnaderna mellan medelvärdet och varje värde, tar du istället bara den absoluta skillnaden (ignorerar eventuella minustecken) och hittar sedan genomsnittet av dessa. För exemplet i föregående avsnitt ger den första och andra datapunkterna (71 och 83):
x_1 - μ = 71 - 70,2 = 0,8 \\ x_2 - μ = 83 - 70,2 = 12,8
Den tredje datapunkten ger ett negativt resultat
x_3 - μ = 63 - 70,2 = -7,2
Men du tar bara bort minustecknet och tar detta som 7.2.
Summan av alla dessa ger dividerat mednger medelavvikelsen. I exemplet:
\ begin {align} & \ frac {0,8 + 12,8 + 7,2 + 0,2 + 4,8 + 1,2 + 8,2 + 4,8 + 4,2 + 2,2} {10} \\ & = \ frac {46.4} {10} \\ & = 4,64 \ slut {justerad}
Detta skiljer sig väsentligt från standardavvikelsen som beräknats tidigare, eftersom det inte involverar kvadrater och rötter.