I matematik skapar vissa kvadratiska funktioner det som kallas en parabel när du ritar dem. Även om parabollens bredd, placering och riktning kommer att variera beroende på den specifika funktion som ritas, är alla parabolor i allmänhet "U" -formade (ibland med några extra fluktuationer i mitten) och är symmetriska på båda sidor om mittpunkten (även känd som toppunktet.) Om funktionen du ritar är en jämn ordnad funktion kommer du att ha en parabel av några typ.
När du arbetar med en parabel finns det några detaljer som är användbara att beräkna. En av dessa är domänen för en parabel, som anger alla möjliga värden påxingår någon gång längs parabollens armar. Detta är en ganska enkel beräkning eftersom armarna på en riktig parabel fortsätter att spridas för alltid; domänen innehåller alla verkliga siffror. En annan användbar beräkning är parabelområdet, vilket är lite knepigare men inte så svårt att hitta.
Domän och räckvidd för en graf
Domänen och räckvidden för en parabel refererar i huvudsak till vilka värden på
xoch vilka värden påyingår i parabolen (förutsatt att parabolen är ritad på en standard tvådimensionellx-yaxel.) När du ritar en parabel i ett diagram kan det verka konstigt att domänen innehåller alla reella tal eftersom din parabel sannolikt ser ut som bara ett litet "U" där på din axel. Det finns dock mer i parabolen än du ser; varje arm av parabolen ska sluta med en pil, vilket indikerar att den fortsätter till ∞ (eller till −∞ om din parabel vänd nedåt.) Detta betyder att även om du inte kan se det kommer parabolen så småningom att spridas i båda riktningar tillräckligt stora för att omfatta alla möjliga värden avx.Detsamma gäller inte föryaxel, dock. Titta på din grafiska parabel igen. Även om den är placerad längst ner i din graf och öppnas uppåt för att omfatta allt ovanför den, finns det fortfarande lägre värden på y som du helt enkelt inte har ritat i din graf. Det finns faktiskt ett oändligt antal av dem. Du kan inte säga att parabelområdet omfattar alla verkliga tal, oavsett hur många nummer du har Området inkluderar, finns det fortfarande ett oändligt antal värden som faller utanför ditt parabel.
Parabolas fortsätter för alltid (i en riktning)
Ett intervall är en representation av värden mellan två punkter. När du beräknar räckvidden för en parabel vet du bara en av dessa punkter till att börja med. Din parabel kommer att fortsätta för evigt antingen uppåt eller nedåt, så slutvärdet för ditt intervall kommer alltid att vara ∞ (eller −∞ om din parabel står inför ner.) Det här är bra att veta, för det betyder att hälften av arbetet med att hitta sortimentet redan är gjort för dig innan du ens börjar beräknande.
Om ditt parabolsortiment slutar med ∞, var börjar det? Titta tillbaka på din graf. Vad är det lägsta värdet avysom fortfarande ingår i din parabel? Om parabolen öppnar sig, vänd frågan: Vad är det högsta värdet avysom ingår i parabolen? Oavsett vilket värde är, det finns början på din parabel. Om till exempel din parabolas lägsta punkt ligger på ursprunget - punkten (0,0) i din graf - så är den lägsta punkteny= 0 och räckvidden för din parabel skulle vara[0, ∞). När du skriver intervall, använd parenteser [] för siffror som ingår i intervallet (t.ex. 0) och parenteser () för siffror som inte ingår (som ∞, eftersom det aldrig kan nås).
Men om du bara har en formel? Att hitta sortimentet är fortfarande ganska enkelt. Konvertera din formel till standardpolynomformen, som du kan representera som
y = ax ^ n +... + b
för dessa ändamål, använd en enkel ekvation som
y = 2x ^ 2 + 4
Om din ekvation är mer komplex än detta, förenkla den till den punkt att du har ett antalxs till valfritt antal krafter med en enda konstant (i detta exempel, 4) i slutet. Denna konstant är allt du behöver för att upptäcka intervallet eftersom det representerar hur många mellanslag upp eller ner på y-axeln din parabol skiftar. I det här exemplet skulle det flytta upp fyra mellanslag, medan det skulle flytta ner fyra om du hade
y = 2x ^ 2 - 4
Med hjälp av originalexemplet kan du sedan beräkna intervallet som ska vara [4, ∞), se till att du använder parenteser och parenteser på rätt sätt.