Vad är imaginära siffror?

Matematiker uppfann imaginära siffror för att räkna ut algebra-problem som annars var olösliga. När du kvadrerar ett imaginärt tal får du ett negativt tal. Även om de kan verka lite konstiga i början, har imaginära siffror många viktiga praktiska användningsområden inom matematik, naturvetenskap och teknik.

TL; DR (för lång; Läste inte)

När du kvadrerar ett imaginärt tal blir resultatet ett negativt tal.

Du hanterar vanligtvis verkliga siffror i vardagen - temperaturen utanför, avståndet till en väns hus eller antalet pennor i din bytesburk. Dessa siffror representerar verkliga föremål och fenomen. Förutom de heltal vi använder för att räkna, inkluderar verkliga siffror noll och negativa tal. Vissa siffror är rationella; du får dem genom att dela ett helt tal med ett annat. Andra nummer, som pi, eoch kvadratroten av 2 är irrationella. Det finns inget heltalsförhållande för dem. Det kan hjälpa till att föreställa verkliga siffror som märken på en oändligt lång rad, med noll i mitten.

I slutet av 1500-talet upptäckte matematiker existensen av imaginära siffror. Imaginära tal behövs för att lösa ekvationer som x ^ 2 + 1 = 0. För att skilja imaginära siffror från riktiga, använder matematiker bokstaven i, vanligtvis i kursiv stil, till exempel i, 3i, 8,4i, var i är kvadratroten på -1 och siffran innan den fungerar som en multiplikator. Till exempel är 8.4i kvadratroten av -8.4. Vissa tekniska discipliner som elektroteknik föredrar att använda bokstaven j istället för i. Inte bara skiljer de sig från verkliga siffror, men också imaginära siffror har sina egna nummer "."

I matematik finns en rad med imaginära siffror som liknar den verkliga talraden. De två linjerna sitter i rät vinkel mot varandra, som x- och y-axlarna i en graf. De skär varandra vid nollpunkterna för varje rad. Dessa talrader hjälper dig att föreställa dig hur verkliga och imaginära siffror fungerar.

I sig själva upptar de verkliga och imaginära talraderna, liksom vilken linje som helst i geometri, en dimension och har oändlig längd. Tillsammans bildar de två talraderna vad matematiker kallar det komplexa talplanet - två dimensioner som beskriver vilket som helst tal, vare sig det är verkligt, imaginärt eller komplext. 72.15 är till exempel ett reellt tal och -15i är ett imaginärt tal. För dessa två siffror kan du hitta en punkt på det komplexa nummerplanet: 72.15, -15i. Observera att detta nummer ligger i planet, inte direkt på de imaginära eller riktiga talraderna. Det är som San Francisco, som har en latitud och longitud men varken på ekvatorn eller huvudmeridianen.

Fantasifulla och komplexa siffror fungerar ungefär som riktiga. Du kan lägga till, subtrahera, multiplicera och dela dem i valfri kombination. De följer de normala reglerna för matematik, med rynkor att imaginära siffror, när de är kvadrerade, ger ett negativt svar.

Imaginära siffror är användbara verktyg som hjälper till att lösa svåra matematiska problem. I elektronik använder ekvationer som beskriver växelströmskretsar imaginär och komplex numerisk matematik. Fysiker använder komplexa tal när de hanterar elektromagnetiska vågor, som kombinerar egenskaper hos elektricitet och magnetism. Kvantmekanik, studien av subatomära partiklar, använder också komplexa tal. I geometri involverar studien av fraktala former som slingrar sig och förgrenar sig i olika riktningar komplext antal matematik.