Begreppet en funktion är en nyckelfaktor i matematik. Det är en operation som relaterar element från en ingångssats, som kallas domänen, till element i en utgångssats, som kallas intervallet. Matematiker förklarar vanligtvis funktioner genom att jämföra dem med maskiner, såsom en öre-stämplingsmaskin. När du matar in ett öre utför maskinen en operation och en stämplad souvenir dyker upp. Som en öre-stämplingsmaskin, relaterar en funktion varje ingångselement till ett och endast ett utgångselement. Om du uttrycker förhållandet som en graf kan en vertikal linje som skär den horisontella axeln vid vilken punkt som helst passera genom endast en punkt i diagrammet. Om det går igenom mer än en punkt är förhållandet inte en funktion.
Hur ser en funktion ut?
Du kan uttrycka en funktion helt enkelt som en uppsättning punkter, men du ser vanligtvis den i formen f (x) är lika med något förhållande avx. Till exempel:
f (x) = x ^ 2
Ibland används en annan bokstav för f (x), vanligasty. Till exempel:
y = x ^ 2
Valet av bokstäver är inte viktigt.
T = m ^ 2 + m + 1
är också en funktion.
För att kvalificera sig som en funktion måste en relation relatera varje element i domänen till ett och bara ett element i intervallet. Till exempel,
f (x) = \ big ((2, 3), (4, 6) \ big)
är en funktion, men
g (x) = \ big ((3, 4), (3, 9) \ big)
är inte.
Använda vertikalt linjetest
För att använda det vertikala linjetestet måste du kunna rita förhållandet. Det här är enkelt om du har en uppsättning poäng. Du plottar dem helt enkelt på en uppsättning koordinataxlar. Om du har en ekvation får du en punkt inställd genom att mata in olika värden och spela in utgångarna. När du väl har setet plottar du punkterna och ritar en graf.
När du har ritat diagrammet, föreställ dig en vertikal linje längst till vänster om den horisontella axeln och flytta den åt höger. Om linjen skär mer än en punkt i kurvan någonstans längs dess färd på axeln representerar grafen inte en funktion.
Vad är det horisontella linjetestet?
När du har ritat en relation och använt det vertikala linjetestet för att fastställa att det är ett funktion kan du utföra det horisontella linjetestet för att avgöra om det är en-till-en fungera. Detta innebär att varje element i intervallet motsvarar endast ett element i domänen. En rak linje är ett exempel på en en-till-funktion, men en parabel är det inte, för varje ingångsvärde ger två lösningar i intervallet.
För att använda det horisontella linjetestet, föreställ dig en horisontell linje högst upp på den vertikala axeln. Flytta den nedåt på axeln, och om den vidrör mer än en punkt någonstans längs resan är funktionen inte en-mot-en.