I matematik kan du löst tänka på en invers som numret eller operationen som "ångrar" ett annat nummer eller operation. Till exempel är multiplikation och division inversa operationer eftersom det ena gör, den andra ångrar; om du multiplicerar och sedan delar med samma belopp hamnar du direkt där du började. En additiv invers, å andra sidan, gäller endast tillägg som namnet antyder, och det är numret du lägger till en annan för att få noll.
TL; DR (för lång; Läste inte)
Tillsatsens inversa för valfritt tal är samma nummer med det motsatta tecknet. Till exempel är tillsatsen invers av 9 −9, tillsatsen invers av -zärztillsatsen invers av (y - x) är -(y - x) och så vidare.
Definiera Additive Inverse
Du kan intuitivt se att tillsatsens inversa av valfritt tal är samma nummer med dess motsatta tecken. För att verkligen förstå detta hjälper det att föreställa sig en rad med siffror och arbeta igenom några exempel.
Tänk dig att du har siffran 9. För att "komma" till den platsen på sifferraden, börjar du på noll och räknar upp till 9. För att komma tillbaka till noll räknar du 9 mellanslag bakåt på linjen eller i negativ riktning. Eller för att uttrycka det på ett annat sätt har du:
9 + (-9) = 0
Således är tillsatsen invers av 9 −9.
Tänk om du börjar med att räknabakåtpå sifferraden, i negativ riktning? Om du räknar bakåt med 7 platser hamnar du på −7. För att komma tillbaka till noll måste du räkna framåt med 7 platser, eller för att uttrycka det på ett annat sätt måste du börja vid −7 och lägga till 7. Så du har:
-7 + 7 = 0
Detta betyder att 7 är additivet invers av −7 (och vice versa).
Tips
Additivet invers är en relation som fungerar åt båda hållen. Med andra ord, om ett nummerxär tillsatsen invers av ett taly,sedanyär automatiskt tillsatsen invers avx.
Använda den additiva inversa egenskapen
Om du studerar algebra är den mest uppenbara applikationen för additivens inversegenskap att lösa ekvationer. Tänk på ekvationen
x ^ 2 + 3 = 19
Om du har blivit ombedd att lösa förxmåste du först isolera den variabla termen på ena sidan av ekvationen.
Tillsatsens invers av 3 är −3, och om du vet att du kan lägga till den på båda sidor av ekvationen, vilket har samma effekt som att subtrahera 3 från båda sidor. Så du har:
x ^ 2 + 3 + (-3) = 19 + (-3)
vilket förenklar till:
x ^ 2 = 16
Nu när den variabla termen i sig är på ena sidan av ekvationen kan du fortsätta lösa. Bara för rekordet skulle du tillämpa en kvadratrot på båda sidor och nå svaretx= 4; Detta är dock bara möjligt eftersom du först använde din kunskap om additivens inversegenskap för att isolerax2 termin.
