Algebra-studenter har ofta svårt att förstå förhållandet mellan en graf av en rak eller en böjd linje och en ekvation. Eftersom de flesta algebraklasser lär ut ekvationer före grafer är det inte alltid klart att ekvationen beskriver linjens form. Därför är böjda linjer ett speciellt fall i algebra; deras ekvationer kan ha en av många former, beroende på den böjda linjen du har att göra med.
Kvadratisk ekvation
I gymnasialgebra är de typer av böjda linjer som eleverna mest sannolikt ser graferna av kvadratiska ekvationer. Dessa ekvationer har formen av f (x) = ax ^ 2 + bx + c och kan lösas på olika sätt; eleverna kommer ofta att bli ombedda att hitta lösningarna eller nollorna för dessa grafer, vilka är de punkter där grafen passerar x-axeln. Innan de arbetar med graferna, bör eleverna dock vara bekväma med kvadratiska ekvationer och kan också arbeta med att ta med dem.
Grafiska kvadratiska ekvationer
Kvadratiska ekvationer kommer att rita som parabolor eller symmetriska böjda linjer som får en skålliknande form. Dessa ekvationer kommer att ha en punkt som är högre eller lägre än resten, som kallas toppunkten för parabolen; ekvationerna kan eller kanske inte korsar x- eller y-axeln.
Negativa linjer
En parabel som är ritad nedåt eller som ser ut som en upp och ner skål har en negativ koefficient för delen av ekvationen ax ^ 2. I det här fallet kommer toppunkten att vara den högsta punkten på parabolen. Symmetriaxeln, eller den perfekta symmetrin som finns i paraboliska / kvadratiska ekvationer med positiva koefficienter, kommer dock att förbli densamma.
Andra böjda linjer
Studenter kan stöta på böjda linjer som inte är kvadratiska ekvationer; dessa uttryck kan ha någon annan typ av exponent kopplad till variabeln, såsom x ^ 3 eller ännu högre uttryck. För att hitta ekvationen för en icke-parabolisk, icke-kvadratisk linje kan eleverna isolera punkter på diagram och anslut dem till formeln y = mx + b, där m är linjens lutning och b är y-avlyssning.