Om det finns ett matematikämne som nästan alla elever tycker är utmanande när han eller hon först möter det, är det algebra, särskilt factoring av trinomials. Det finns flera metoder för att ta hänsyn till trinomials, och ingen av dem är vad någon skulle kalla "lätt". Var och en kan dock förstås med konsekvent studier och övning.
Vad är en Trinomial?
Först måste du veta vad ett polynom är. Ett polynom är en algebraisk ekvation som har termer, kombinationer av tal och variabler som 3x och 5y. Några exempel på polynom är 2x + 3, 3xy - 4y och 3x + 4xy - 5y. Det sista exemplet kallas en trinomial. En trinomial är en polynom med tre termer.
Största gemensamma faktorn
Den första, och utan tvekan "enklaste" metoden för att ta hänsyn till trinomialer är att hitta den största gemensamma faktorn - det största antalet, variablerna eller termen som de tre termerna har gemensamt. Till exempel, med trinomialen 2x ^ 2 + 6x + 4, är siffran 2 det enda numret som alla tre termer har gemensamt, så när du räknar ut 2 får du 2 (x ^ 2 + 3x + 2). Trinomialen inom parenteserna kan faktiskt tas med i beräkningen.
Faktorisering av kvadratiska trinomaler
Trinomialen x ^ 2 + 3x + 2 är en kvadratisk trinomial eftersom den har en term med en kraft på två. För att ta hänsyn till detta polynom måste du känna till några regler om kvadratik. För det första är faktorerna för kvadratiska trinomialer vanligtvis två binomialer, såsom x + 2 eller 2y - 3. För det andra är den första termen i det kvadratiska trinomialet produkten av de första termerna i de två binomerna. För det tredje är den sista termen i det kvadratiska trinomialet produkten av de sista termerna för de två binomerna. För det fjärde är koefficienten för den mellanliggande termen för det kvadratiska trinomialet summan av de sista termerna för de två binomerna. För det femte, om alla tecken i det kvadratiska trinomialet är positiva, är alla tecken i båda binomialerna positiva.
Faktoringsexempel
För att faktorera det kvadratiska steget x ^ 2 + 3x + 2, börja med två uppsättningar parenteser, () (). Gör det andra steget genom att skriva ett x i båda parenteserna, (x) (x). Variabeln x ^ 2 är lika med x multiplicerat med x och uppfyller den första regeln. Det tredje steget anger att den sista termen i trinomialen är produkten av de sista termerna för båda binomialerna, så den sista måste vara antingen 1 och 2 eller -1 och -2 - båda är lika med 2. Det fjärde steget anger att den medelfristiga koefficienten är summan av de sista termerna för de två binomerna. Endast 1 och 2 är lika med 3, så lösningen är (x + 1) (x + 2). Den femte regeln är också uppfyllt.
Specialfall och annan information
Ibland kan du behöva skriva om trinomialen för att göra factoring enklare. Trinomial 3x + 2y + 3xy är lättare att lösa i mer logisk ordning 3x + 3xy + 2y, med alla liknande termer tillsammans. Omordning av ordningen på trinomialer kan endast användas om alla tecken i trinomialen är positiva. Vissa trinomials kan inte heller tas med i beräkningen, till exempel x ^ 2 + 4x +2. Det finns inget sätt att denna trinomial kan brytas ner längre.