I stället för att lösa x ^ 4 + 2x ^ 3 = 0 betyder faktor binomial att du löser två enklare ekvationer: x ^ 3 = 0 och x + 2 = 0. En binomial är vilken polynom som helst med två termer; variabeln kan ha vilken heltalsexponent som helst på 1 eller högre. Lär dig vilka binomialformer som ska lösas genom fakturering. I allmänhet är de de du kan faktor till en exponent på 3 eller mindre. Binomialer kan ha flera variabler, men du kan sällan lösa dem med mer än en variabel genom att ta en faktor.
Kontrollera om ekvationen är faktor. Du kan faktorera en binomial som har den största gemensamma faktorn, är en skillnad i kvadrater eller är en summa eller skillnad på kuber. Ekvationer som x + 5 = 0 kan lösas utan factoring. Summor av kvadrater, som x ^ 2 + 25 = 0, är inte faktorabla.
Förenkla ekvationen och skriv den i standardform. Flytta alla termer till samma sida av ekvationen, lägg till lika termer och ordna termerna från högsta till lägsta exponent. Till exempel blir 2 + x ^ 3 - 18 = -x ^ 3 2x ^ 3 -16 = 0.
Faktorera den största gemensamma faktorn, om det finns en. GCF kan vara en konstant, en variabel eller en kombination. Till exempel är den största gemensamma faktorn 5x ^ 2 + 10x = 0 5x. Faktorera det till 5x (x + 2) = 0. Du kunde inte faktorera denna ekvation längre, men om en av termerna fortfarande är faktor, som i 2x ^ 3 - 16 = 2 (x ^ 3 - 8), fortsätt faktureringsprocessen.
Använd lämplig ekvation för att faktorera en skillnad i kvadrater eller en skillnad eller summan av kuber. För en skillnad i kvadrater, x ^ 2 - a ^ 2 = (x + a) (x - a). Till exempel x ^ 2 - 9 = (x + 3) (x - 3). För en skillnad på kuber, x ^ 3 - a ^ 3 = (x - a) (x ^ 2 + ax + a ^ 2). Till exempel x ^ 3 - 8 = (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4). För en summa kuber, x ^ 3 + a ^ 3 = (x + a) (x ^ 2 - ax + a ^ 2).
Ställ in ekvationen lika med noll för varje uppsättning parenteser i det helt fakturerade binomialet. För 2x ^ 3 - 16 = 0 är till exempel den fullständigt beräknade formen 2 (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4) = 0. Ställ in varje enskild ekvation lika med noll för att få x - 2 = 0 och x ^ 2 + 2x + 4 = 0.
Lös varje ekvation för att få en lösning på binomialet. För x ^ 2 - 9 = 0, till exempel x - 3 = 0 och x + 3 = 0. Lös varje ekvation för att få x = 3, -3. Om en av ekvationerna är en trinom, som x ^ 2 + 2x + 4 = 0, löser du den med kvadratisk formel, vilket resulterar i två lösningar (Resource).
Tips
-
Kontrollera dina lösningar genom att ansluta var och en till original binomialet. Om varje beräkning resulterar i noll är lösningen korrekt.
Det totala antalet lösningar ska motsvara den högsta exponenten i binomialet: en lösning för x, två lösningar för x ^ 2 eller tre lösningar för x ^ 3.
Vissa binomialer har upprepade lösningar. Till exempel har ekvationen x ^ 4 + 2x ^ 3 = x ^ 3 (x + 2) fyra lösningar, men tre är x = 0. I sådana fall registrerar du den upprepade lösningen bara en gång. skriv lösningen för denna ekvation som x = 0, -2.