Trinomials är polynom med exakt tre termer. Dessa är vanligtvis polynomer av grad två - den största exponenten är två, men det finns inget i definitionen av trinom som antyder detta - eller till och med att exponenterna är heltal. Fraktionerade exponenter gör polynomier svåra att faktorera, så vanligtvis gör du en ersättning så att exponenterna är heltal. Anledningen till att polynom tas med i beräkningen är att faktorerna är mycket lättare att lösa än polynom - och rötterna till faktorerna är desamma som rötterna till polynom.
Gör en ersättning så att exponenterna för polynom är heltal, eftersom faktureringsalgoritmerna antar att polynom är icke-negativa heltal. Till exempel, om ekvationen är X ^ 1/2 = 3X ^ 1/4 - 2, gör ersättningen Y = X ^ 1/4 för att få Y ^ 2 = 3Y - 2 och sätt detta i standardformat Y ^ 2 - 3Y + 2 = 0 som ett förspel till factoring. Om factoringalgoritmen producerar Y ^ 2 - 3Y + 2 = (Y -1) (Y - 2) = 0, är lösningarna Y = 1 och Y = 2. På grund av substitutionen är de verkliga rötterna X = 1 ^ 4 = 1 och X = 2 ^ 4 = 16.
Sätt polynom med heltal i standardform - termerna har exponenterna i fallande ordning. Kandidatfaktorerna är gjorda av kombinationer av faktorer för första och sista siffran i polynomet. Till exempel är den första siffran i 2X ^ 2 - 8X + 6 2, som har faktorerna 1 och 2. Det sista numret i 2X ^ 2 - 8X + 6 är 6, vilket har faktorerna 1, 2, 3 och 6. Kandidatfaktorer är X - 1, X + 1, X - 2, X + 2, X - 3, X + 3, X - 6, X + 6, 2X - 1, 2X + 1, 2X - 2, 2X + 2, 2X - 3, 2X + 3, 2X - 6 och 2X + 6.
Hitta faktorerna, hitta rötterna och ångra ersättningen. Försök kandidaterna att se vilka som delar polynom. Till exempel 2X ^ 2 - 8X + 6 = (2X -2) (x - 3) så rötterna är X = 1 och X = 3. Om det fanns en ersättning för att göra exponenterna till heltal är det dags att ångra substitutionen.