Varje rak linje har en specifik linjär ekvation, som kan reduceras till standardformen för y = mx + b. I den ekvationen är värdet på m lika med linjens lutning när den ritas i en graf. Värdet på konstanten, b, är lika med y-skärningen, den punkt vid vilken linjen korsar Y-axeln (vertikal linje) i dess graf. Lutningarna på linjer som är vinkelräta eller parallella har mycket specifika förhållanden, så om du reducerar två linjers ekvationer till deras standardform blir geometrin i deras relation tydlig.
Minska de två linjära ekvationerna till deras standardform, med y-variabel ensam på ena sidan, x-variabel och konstant (om någon) på den andra, och koefficienten y lika med 1. Till exempel, med en linje med ekvationen 8x - 2y + 4 = 0, lägg först till 2y på båda sidor för att få 8x + 4 = 2y och dela sedan båda sidor med 2 för att ge 4x + 2 = y. I detta fall är linjens lutning 4 (den stiger 4 enheter för varje enhet i sidled) och avlyssningen är 2 (den korsar Y-avlyssningen vid 2).
Jämför lutningarna på de två linjerna för parallellitet. Om backarna är identiska, så länge avlyssningarna inte är lika, är linjerna parallella. Till exempel är linjen med ekvationen 4x - y + 7 = 0 parallell med 8x - 2y +4 = 0, medan 2x - 3y - 3 = 0 inte är parallell, eftersom dess lutning är lika med 2/3 istället för 4.
Jämför de två sluttningarna för vinkelrätt. Vinkelräta linjer lutar i motsatta riktningar, så en linje har en positiv lutning och den andra har en negativ lutning. Lutningen på en linje måste vara den negativa ömsesidiga av den andra för att de två ska vara vinkelräta: den andra linjens lutning måste vara lika med -1 dividerat med lutningen för den första linjen. Till exempel är linjer med lutningar på -2 och 1/2 vinkelräta, eftersom -2 är den negativa ömsesidigheten av 1/2.
Tips
-
Om lutningarna varken är identiska eller negativa fram och tillbaka skär linjerna i någon vinkel som inte är lika med 90 grader.
Om backarna och avlyssningarna båda är lika ligger en rad ovanpå den andra.
Varningar
Metoden gäller endast för linjära ekvationer.