När du först introducerades för ekvationssystem lärde du dig förmodligen att lösa ett system med två variabla ekvationer genom att grafera. Men för att lösa ekvationer med tre variabler eller mer krävs en ny uppsättning knep, nämligen teknikerna för eliminering eller substitution.
Välj två av ekvationerna och kombinera dem för att eliminera en av variablerna. I det här exemplet kommer att lägga till ekvation nr 1 och ekvation nr 2yvariabel, vilket ger dig följande nya ekvation:
Ny ekvation nr 1:
7x - 2z = 12
Upprepa steg 1, den här gången med enannorlundauppsättning av två ekvationer men eliminerarsammavariabel. Tänk på ekvation nr 2 och ekvation nr 3:
Ekvation # 2:
5x - y - 5z = 2
Ekvation 3:
x + 2y - z = 7
I det här falletyvariabel avbryter inte omedelbart sig själv. Så innan du lägger till de två ekvationerna tillsammans, multiplicera båda sidor av ekvation # 2 med 2. Detta ger dig:
Ekvation 2 (modifierad):
10x - 2y - 10z = 4
Ekvation 3:
x + 2y - z = 7
Nu 2yvillkor kommer att ta bort varandra, vilket ger dig en ny ekvation:
Ny ekvation nr 2:
11x - 11z = 11
Kombinera de två nya ekvationerna du skapade med målet att eliminera ytterligare en variabel:
Ny ekvation nr 1:
7x - 2z = 12
Ny ekvation nr 2:
11x - 11z = 11
Inga variabler avbryter sig ännu, så du måste ändra båda ekvationerna. Multiplicera båda sidorna av den första nya ekvationen med 11 och multiplicera båda sidorna av den andra nya ekvationen med −2. Detta ger dig:
Ny ekvation nr 1 (modifierad):
77x - 22z = 132
Ny ekvation nr 2 (modifierad):
-22x + 22z = -22
Lägg till båda ekvationerna tillsammans och förenkla, vilket ger dig:
x = 2
Nu när du vet värdet avxkan du ersätta det med de ursprungliga ekvationerna. Detta ger dig:
Ersatt ekvation nr 1:
y + 3z = 6
Ersatt ekvation nr 2:
-y - 5z = -8
Ersatt ekvation # 3:
2y - z = 5
Välj två av de nya ekvationerna och kombinera dem för att eliminera ytterligare en av variablerna. I det här fallet görs att lägga till substituerad ekvation # 1 och substituerad ekvation # 2yavbryta snyggt. Efter att ha förenklat har du:
z = 1
Ersätt värdet från steg 5 i någon av de substituerade ekvationerna och lös sedan den återstående variabeln,y.Tänk på ersatt ekvation nr 3:
Ersatt ekvation # 3:
2y - z = 5
Ersätter i värdet förzger dig 2y- 1 = 5, och lösa förytar dig till:
y = 3
Så lösningen för detta ekvationssystem ärx = 2, y= 3 ochz = 1.
Observera att båda metoderna för att lösa ekvationssystemet förde dig till samma lösning: (x = 2, y = 3, z= 1). Kontrollera ditt arbete genom att ersätta detta värde med var och en av de tre ekvationerna.