Du seglar igenom dina läxor då... va. En ojämlikhet med massor av negativa och absoluta värden. Hjälp! När vänder du ojämlikhetstecknet?
Ingen rädsla! Det finns ett par tillfällen när du vänder på ojämlikheten, och vi går igenom dem nedan.
TL; DR (för lång; Läste inte)
TL; DR (för lång; Läste inte)
Vänd ojämlikhetstecknet när du multiplicerar eller delar båda sidor av en ojämlikhet med ett negativt tal.
Du måste ofta vända på ojämlikhetstecknet när du löser ojämlikheter med absoluta värden.
Multiplicera och dela ojämlikheter med negativa siffror
Huvudsituationen där du måste vända ojämlikhetstecknet är när du multiplicerar eller delar båda sidor av en ojämlikhet med ett negativt tal.
Tänk till exempel på följande problem:
3_x_ + 6> 6_x_ + 12
För att lösa måste du skaffa alla x-er på samma sida av ojämlikheten. Subtrahera 6_x_ från båda sidor för att bara ha x till vänster.
3_x_ −6_x_ + 6> 6_x_ −6_x_ + 12
−3_x_ + 6> 12
Isolera nu x på vänster sida genom att flytta konstanten, 6, till den andra sidan av ojämlikheten. För att göra detta, subtrahera 6 från båda sidor.
- 3_x_ + 6 - 6> 12 - 6
−3_x_> 6
Dela nu båda sidorna av ojämlikheten med −3. Eftersom du delar med ett negativt tal måste du vända på ojämlikhetstecknet.
−3_x_ (÷ −3) <6 (÷ - 3)
x
Samma regel skulle gälla om du multiplicerar båda sidor med en bråkdel. Att multiplicera och dela är inverser av samma process, som att lägga till och subtrahera, så samma regler gäller för båda.
Absolut värde problem
Du måste också tänka på att vända ojämlikhetstecknet när du har att göra med absoluta värdeproblem.
Ta följande exempel. Om du har:
| 3_x_ | + 6 <12,
Först och främst vill du isolera det absoluta värdeuttrycket på ojämlikhetens vänstra sida (det gör livet enklare). Subtrahera 6 från båda sidor för att få:
| 3_x_ | <6.
Nu måste du skriva om detta uttryck som en sammansatt ojämlikhet. | 3_x_ | <6 kan skrivas på två sätt:
3_x_ <6 (den "positiva" versionen), eller
3_x_> −6 (den "negativa" versionen).
Dessa två uttalanden kan också skrivas i en enda rad:
−6 <3_x_ <6.
Resultatet av ett absolut värdeuttryck är alltid positivt, men "x"inuti det absoluta värdet kan tecknen vara negativa, så vi måste överväga fallet när x är negativ. Vi multiplicerar i huvudsak med −1: vi multiplicerar x med negativ till vänster (men eftersom det är inne i absoluta värdetecken är resultatet fortfarande positivt), och sedan vi multiplicerar höger sida med negativ och byter ojämlikhetstecken eftersom vi bara multiplicerade med a negativ.
Det ger oss våra två ojämlikheter (eller vår "sammansatta ojämlikhet"). Vi kan enkelt lösa dem båda.
3_x_ <6 blir x <2 när vi delar båda sidor med 3.
3_x_> −6 blir x > −2 när vi delar båda sidor med 3.
Så lösningen är x <2 och x > −2 eller −2 < x < 2.
Denna typ av problem tar lite träning, så oroa dig inte om du inte får det först! Fortsätt med det så blir det så småningom andra natur.