En radikal är i grunden en fraktionerad exponent och betecknas med radikaltecknet (√). Uttrycketx2 betyder att multipliceraxav sig själv (x × x), men när du ser uttrycket √x, du letar efter ett tal som, när det multipliceras med sig själv, är lika medx. Liknande, 3√xbetyder ett tal som, när det multipliceras med sig självdubbelt,är lika medx, och så vidare. Precis som du kan multiplicera siffror med samma exponent, kan du göra detsamma med radikaler, så länge överskrift framför radikaltecken är desamma. Du kan till exempel multiplicera (√x × √x) för att få √ (x2), vilket bara är lika medx, och (3√x × 3√x) att få 3√(x2). Men uttrycket (√x × 3√x) kan inte förenklas längre.
Tips nr 1: Kom ihåg "Produkten höjd till en kraftregel"
Vid multiplicering av exponenter gäller följande:
(a) ^ x × (b) ^ x = (a × b) ^ x
Samma regel gäller när man multiplicerar radikaler. För att se varför, kom ihåg att du kan uttrycka en radikal som en fraktionerad exponent. Till exempel,
\ sqrt {a} = a ^ {1/2}
eller i allmänhet
\ sqrt [x] {a} = a ^ {1 / x}
När du multiplicerar två nummer med fraktionerade exponenter kan du behandla dem på samma sätt som siffror med integrerade exponenter, förutsatt att exponenterna är desamma. I allmänhet:
\ sqrt [x] {a} × \ sqrt [x] {b} = \ sqrt [x] {a × b}
Exempel:Multiplicera √25 × √400
\ sqrt {25} × \ sqrt {400} = \ sqrt {25 × 400} = \ sqrt {10.000}
Tips 2: Förenkla radikalerna innan du multiplicerar dem
I exemplet ovan kan du snabbt se det
\ sqrt {25} = \ sqrt {5 ^ 2} = 5
och det
\ sqrt {400} = \ sqrt {20 ^ 2} = 20
och att uttrycket förenklas till 100. Det är samma svar som du får när du letar upp kvadratroten på 10 000.
I många fall, som i exemplet ovan, är det lättare att förenkla siffrorna under de radikala tecknen innan du utför multiplikationen. Om radikalen är en kvadratrot kan du ta bort siffror och variabler som upprepas parvis under radikalen. Om du multiplicerar kubrötter kan du ta bort siffror och variabler som upprepas i enheter om tre. För att ta bort ett nummer från ett fjärde rottecken måste numret upprepas fyra gånger och så vidare.
Exempel
1.Multiplicera√18 × √16
Faktorera siffrorna under de radikala tecknen och placera alla som förekommer två gånger utanför radikalen.
\ sqrt {18} = \ sqrt {9 × 2} = \ sqrt {3 × 3} × 2 = 3 \ sqrt {2} \\ \ sqrt {16} = \ sqrt {4 × 4} = 4 \\ \, \\ \ innebär \ sqrt {18} × \ sqrt {16} = 3 \ sqrt {2} × 4 = 12 \ sqrt {2}
2. Multiplicera
\ sqrt [3] {32x ^ 2 y ^ 4} × \ sqrt [3] {50x ^ 3y}
För att förenkla kubrötterna, leta efter faktorer inuti de radikala tecknen som förekommer i enheter om tre:
\ sqrt [3] {32x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {(8 × 4) x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {[(2 × 2 × 2) × 4] x ^ 2 (y × y × y) y} = 2y \ sqrt [3] {4x ^ 2y} \\ \, \\ \ sqrt [3] {50 x ^ 3y} = \ sqrt [3] {50 (x × x × x) y} = x \ sqrt [3] {50y}
Multiplikationen blir
2y \ sqrt [3] {4x ^ 2y} × x \ sqrt [3] {50y}
Genom att multiplicera liknande villkor och tillämpa Produkten höjd till Power Rule får du:
2xy × \ sqrt [3] {200x ^ 2y ^ 2}