Att lära sig att faktor exponenter högre än två är en enkel algebraisk process som ofta glömmas bort efter gymnasiet. Att veta hur man exponerar exponenter är viktigt för att hitta den största gemensamma faktorn, vilket är viktigt för att ta hänsyn till polynom. När kraften hos ett polynom ökar kan det verka allt svårare att faktorera ekvationen. Ändå kan du använda kombinationen av den största gemensamma faktorn och gissnings- och kontrollmetoden lösa polynom av högre grad.
Hitta den största gemensamma faktorn (GCF), eller det största numeriska uttrycket som delar sig i två eller flera uttryck utan en återstod. Välj minst exponent för varje faktor. Till exempel är GCF för de två termerna (3x ^ 3 + 6x ^ 2) och (6x ^ 2 - 24) 3 (x + 2). Du kan se detta eftersom (3x ^ 3 + 6x ^ 2) = (3x_x ^ 2 + 3_2x ^ 2). Så du kan ta bort de vanliga termerna och ge 3x ^ 2 (x + 2). För den andra termen vet du att (6x ^ 2 - 24) = (6x ^ 2 - 6_4). Att ta bort de vanliga termerna ger 6 (x ^ 2 - 4), vilket också är 2_3 (x + 2) (x - 2). Slutligen dra ut den lägsta effekten av termerna som finns i båda uttrycken, vilket ger 3 (x + 2).
Använd faktorn efter grupperingsmetod om det finns minst fyra termer i uttrycket. Gruppera de två första termerna tillsammans, gruppera sedan de två sista termerna tillsammans. Till exempel, från uttrycket x ^ 3 + 7x ^ 2 + 2x + 14, skulle du få två grupper med två termer, (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14). Hoppa till andra avsnittet om du har tre termer.
Faktorera GCF från varje binomial i ekvationen. Till exempel, för uttrycket (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14) är GCF för den första binomialen x ^ 2 och GCF för den andra binomialen är 2. Så du får x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7).
Faktorera den gemensamma binomialen och gruppera om polynomet. Till exempel x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7) till (x + 7) (x ^ 2 + 2), till exempel.
Faktorera ett vanligt monomium från de tre termerna. Till exempel kan du faktorera en gemensam monomial, x ^ 4, av 6x ^ 5 + 5x ^ 4 + x ^ 6. Ordna om termerna inuti parentesen så att exponenterna minskar från vänster till höger, vilket resulterar i x ^ 4 (x ^ 2 + 6x + 5).
Faktorera det trinomiella inuti parentesen genom försök och fel. Till exempel kan du söka efter ett par siffror som lägger till mellersta termen och multipliceras till den tredje termen eftersom den ledande koefficienten är en. Om den ledande koefficienten inte är en, leta efter siffror som multipliceras med produkten av den ledande koefficienten och den konstanta termen och lägg upp till mitten sikt.
Skriv två uppsättningar parenteser med en 'x' term, åtskilda av två tomma blanksteg med ett plus- eller minustecken. Bestäm om du behöver samma eller motsatta tecken, vilket beror på den sista terminen. Placera ett nummer från paret som hittades i föregående steg i en parentes och det andra numret i den andra parentesen. I exemplet skulle du få x ^ 4 (x + 5) (x + 1). Multiplicera ut för att verifiera lösningen. Om den ledande koefficienten inte var en, multiplicerar du siffrorna som du hittade i steg 2 med x och ersätter den mellanliggande termen med summan av dem. Sedan, faktor genom gruppering. Tänk till exempel på 2x ^ 2 + 3x + 1. Produkten med den ledande koefficienten och den konstanta termen är två. Siffrorna som multipliceras med två och läggs till tre är två och en. Så du skulle skriva, 2x ^ 2 + 3x + 1 = 2x ^ 2 + 2x + x +1. Faktorera detta med metoden i det första avsnittet, ge (2x + 1) (x + 1). Multiplicera ut för att verifiera lösningen.