En linjär ekvation i två variabler involverar ingen effekt högre än en för någon variabel. Den har den allmänna formen:
Ax + By + C = 0
där en,BochCär konstanter. Det är möjligt att förenkla detta till
y = mx + b \ text {där} m = \ frac {−A} {B}
ochbär värdet avynärx= 0. En kvadratisk ekvation, å andra sidan, involverar en av variablerna som höjs till den andra effekten. Den har den allmänna formen
y = ax ^ 2 + bx + c
Bortsett från att lägga till komplexiteten att lösa en kvadratisk ekvation jämfört med en linjär, producerar de två ekvationerna olika typer av grafer.
TL; DR (för lång; Läste inte)
Linjära funktioner är en-mot-en medan kvadratiska funktioner inte är det. En linjär funktion ger en rak linje medan en kvadratisk funktion ger en parabel. Diagram över en linjär funktion är enkel medan diagram av en kvadratisk funktion är en mer komplicerad process i flera steg.
Egenskaper för linjära och kvadratiska ekvationer
En linjär ekvation ger en rak linje när du ritar den. Varje värde avxproducerar ett enda värde av
y, så förhållandet mellan dem sägs vara en-mot-en. När du ritar en kvadratisk ekvation, producerar du en parabel som börjar vid en enda punkt, kallad toppunkt, och sträcker sig uppåt eller nedåt iyriktning. Relationen mellanxochyär inte en-mot-en för för ett visst värde avyförutomy-värde för toppunkten, det finns två värden förx.Lösa och grafera linjära ekvationer
Linjära ekvationer i standardform (Yxa + Förbi + C= 0) är enkla att konvertera för att konvertera till lutningsavlyssningsform (y = mx +b), och i denna form kan du genast identifiera linjens lutning, vilket ärmoch den punkt där linjen passerary-axel. Du kan enkelt rita ekvationen, eftersom allt du behöver är två punkter. Antag till exempel att du har den linjära ekvationen
y = 12x + 5
Välj två värden förx, säg 1 och 4, och du får omedelbart värdena 17 och 53 föry. Plotta de två punkterna (1, 17) och (4, 53), dra en linje genom dem, så är du klar.
Lösa och grafera kvadratiska ekvationer
Du kan inte lösa och rita en kvadratisk ekvation lika enkelt. Du kan identifiera några allmänna egenskaper hos parabolen genom att titta på ekvationen. Till exempel tecknet framförx2 term säger om parabolen öppnar (positiv) eller ner (negativ). Dessutom är koefficienten förx2 term berättar hur bred eller smal parabolen är - stora koefficienter betecknar bredare paraboler.
Du hittar denx-avsnitt av parabolen genom att lösa ekvationen föry = 0 :
ax ^ 2 + bx + c = 0
och med den kvadratiska formeln
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Du kan hitta toppunkten för en kvadratisk ekvation i formen
y = ax ^ 2 + bx + c
genom att använda en formel härledd genom att fylla i kvadraten för att konvertera ekvationen till en annan form. Denna formel är
\ frac {−b} {2a}
Det ger digx-värde för avlyssningen, som du kan ansluta till ekvationen för att hittay-värde.
Att känna toppunkten, riktningen i vilken parabolen öppnas ochx-interceptpunkter ger dig tillräckligt med en uppfattning om parabelns utseende för att rita den.