Att faktorisera ett polynom eller treom betyder att du uttrycker det som en produkt. Att faktorisera polynom och trinom är viktigt när du löser nollor. Inte bara gör factoring att hitta lösningen enklare, men eftersom dessa uttryck involverar exponenter kan det finnas mer än en lösning. Det finns flera tillvägagångssätt för att ta hänsyn till polynomier och trinomialer, och den metod som används varierar. Dessa metoder inkluderar att hitta den största gemensamma faktorn, factoring efter gruppering och FOIL-metoden.
Sök efter den största gemensamma faktorn, om det finns en, innan du tar hänsyn till något polynom eller trinomium. Generellt sett är det snabbaste sättet att göra detta genom primfaktorisering - det vill säga att använda primtal för att uttrycka numret som en produkt. I vissa polynom kan den största vanliga faktorn också inkludera variabeln.
Tänk på siffrorna 20 och 30. Primfaktoriseringen av 20 är 2 x 2 x 5 och primfaktoriseringen av 30 är 2 x 3 x 5. De vanliga faktorerna är två och fem. Två gånger fem är lika med 10, så 10 är den största vanliga faktorn.
Kontrollera resultatet av factoring genom att multiplicera. Du kan faktorisera uttrycket 7x ^ 2 + 14 till 7 (x ^ 2 + 2). När denna faktorisering multipliceras återgår den till det ursprungliga uttrycket, 7x ^ 2 + 14, därför är det korrekt.
Tänk på polynomet x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2, där det inte finns någon annan faktor än en som är gemensam för alla termer.
Faktor x ^ 3 + x ^ 2 och 2x + 2 separat: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) och 2x + 2 = 2 (x + 1). Således x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). I det sista steget räknar du ut x + 1 eftersom det är en vanlig faktor.
Faktortrinomier av typen ax ^ 2 + bx + c med FOIL - första, yttre, inre, sista - metoden. En factored trinomial består av två binomials. Exempelvis uttrycket (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10. När den ledande koefficienten, a, är en, är koefficienten, b, summan av de konstanta termerna för binomialer - i detta fall två och fem - och den konstanta termen för trinomialen, c, är produkten av dessa villkor.
Faktorera den största gemensamma faktorn, om det finns en. Hitta två faktorer av a, gör en lista över alla möjliga faktorer innan du fortsätter om a inte är ett eller ett primtal. Multiplicera varje nummer med x. Dessa är den första termen för varje binomial. I många trinom är koefficienten a lika med 1. Tänk på exemplet 3x ^ 2 - 10x - 8. Det finns ingen gemensam faktor, och de enda möjligheterna för de första termerna är 3x och x. Detta ger de första villkoren för binomierna: (3x +) (x +).
Hitta binomiernas sista termer genom att multiplicera för att hitta ett tal som är lika med c. Med hjälp av exemplet ovan bör de sista termerna ha en produkt på -8. Det finns ett antal faktoriseringar för -8, inklusive 8 och -1 och 2 och -4. Gör en lista över alla möjliga faktorer innan du fortsätter.
Leta efter yttre och inre produkter som härrör från ovanstående steg, för vilka summan är bx. Använd försök och fel för att testa de faktorer som hittades i föregående steg. Kontrollera svaret genom att multiplicera med FOIL-metoden. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2 - 12x + 2x - 8 = 3x ^ 2 - 10x - 8
Referenser
- Inledande och mellanliggande algebra; Marvin Bittinger och Judith Beecher; 2007
Om författaren
Baserat i Athens, Ga., Började Sophie Watson frilansarbete 2010 som en oberoende entreprenör. Hon skriver för olika webbplatser och täcker ämnen som hälsa, mode, inredningsdesign, föräldraskap och hemreparation. Watson har för närvarande en kandidatexamen i redovisning från University of Phoenix.
Fotokrediter
Jupiterimages / Photos.com / Getty Images