Matriser hjälper till att lösa samtidiga ekvationer och finns oftast i problem relaterade till elektronik, robotik, statik, optimering, linjär programmering och genetik. Det är bäst att använda datorer för att lösa ett stort ekvationssystem. Du kan dock lösa determinanten för en 4-för-4-matris genom att ersätta värdena i raderna och använda den "övre triangulära" formen av matriser. Detta säger att matrisens determinant är produkten av siffrorna i diagonalen när allt under diagonalen är ett 0.
Byt ut den andra raden för att skapa ett 0 i första position, om möjligt. Regeln säger att (rad j) + eller - (C * rad i) inte kommer att ändra matrisens determinant, där "rad j" är vilken rad som helst i matrisen, "C" är en vanlig faktor och "rad i" är vilken som helst annan rad i matris. För exempelmatrisen skapar (rad 2) - (2 * rad 1) ett 0 i första positionen på rad 2. Subtrahera värdena på rad 2, multiplicerat med varje nummer i rad 1, från varje motsvarande nummer i rad 2. Matrisen blir:
Byt ut siffrorna i tredje raden för att skapa ett 0 i både första och andra positionen, om möjligt. Använd en gemensam faktor 1 för exempelmatrisen och subtrahera värdena från den tredje raden. Exempelmatrisen blir:
Byt ut siffrorna i den fjärde raden för att få nollor i de tre första positionerna, om möjligt. I exemplets problem har den sista raden -1 i första positionen och den första raden har en 1 i motsvarande position, så lägg till multiplicerade värden för den första raden till motsvarande värden för den sista raden för att få en noll i den första placera. Matrisen blir:
Byt ut siffrorna i fjärde raden igen för att få nollor i de återstående positionerna. För exemplet multiplicerar du den andra raden med 2 och subtraherar värdena från de sista raderna för att konvertera matrisen till en "övre triangulär" form, med endast nollor under diagonalen. Matrisen lyder nu:
Byt ut siffrorna i fjärde raden igen för att få nollor i de återstående positionerna. Multiplicera värdena i tredje raden med 3 och lägg dem sedan till motsvarande värden i den sista raden för att få den sista nollan under diagonalen i exempelmatrisen. Matrisen lyder nu:
Multiplicera siffrorna i diagonalen för att lösa determinanten för 4-för-4-matrisen. I det här fallet multiplicerar du 1_3_2 * 7 för att hitta en determinant på 42.