Standardformen för en kvadratisk ekvation är y = ax ^ 2 + bx + c, där a, b och c är koefficienter och y och x är variabler. Det är lättare att lösa en kvadratisk ekvation när den är i standardform eftersom du beräknar lösningen med a, b och c. Men om du behöver rita en kvadratisk funktion eller parabel, är processen strömlinjeformad när ekvationen är i toppunktform. Toppunktformen för en kvadratisk ekvation är y = m (x-h) ^ 2 + k med m som representerar linjens lutning och h och k som vilken punkt som helst på linjen.
Faktorkoefficient
Faktorera koefficienten a från de två första termerna i standardformsekvationen och placera den utanför parentesen. Faktorisering av standardformkvadratiska ekvationer innebär att man hittar ett par tal som lägger till upp till b och multiplicerar till ac. Om du till exempel konverterar 2x ^ 2 - 28x + 10 till vertexform måste du först skriva 2 (x ^ 2 - 14x) + 10.
Dela koefficient
Därefter delar du koefficienten för x-termen inom parentes med två. Använd kvadratrotegenskapen för att sedan kvadrera det numret. Att använda den kvadratrotegenskapsmetoden hjälper till att hitta den kvadratiska ekvationslösningen genom att ta kvadratrötterna från båda sidor. I exemplet är koefficienten för x inuti parentesen -14.
Balansekvation
Lägg till numret inuti parenteserna och för att balansera ekvationen multiplicerar du den med faktorn på utsidan av parenteserna och subtraherar detta nummer från hela kvadratiska ekvationen. Till exempel blir 2 (x ^ 2 - 14x) + 10 2 (x ^ 2 - 14x + 49) + 10 - 98, eftersom 49 * 2 = 98. Förenkla ekvationen genom att kombinera termerna i slutet. Till exempel 2 (x ^ 2 - 14x + 49) - 88, eftersom 10 - 98 = -88.
Konvertera villkor
Slutligen, konvertera termerna inom parentes till en kvadratisk enhet i formen (x - h) ^ 2. Värdet på h är lika med halva koefficienten för x-termen. Till exempel blir 2 (x ^ 2 - 14x + 49) - 88 2 (x - 7) ^ 2 - 88. Kvadratisk ekvation är nu i toppunktform. Om du ska rita parabolen i vertexform krävs användning av funktionens symmetriska egenskaper genom att först välja ett vänstervärde och hitta y-variabeln. Du kan sedan plotta datapunkterna för att rita parabolen.