Att hitta en gemensam lösning mellan två eller mindre ofta fler ekvationer är en grundfärdighet i college-algebra. Ibland står en matematikstudent inför två eller flera ekvationer. I college algebra har dessa ekvationer två variabler, x och y. Båda har ett okänt värde, vilket betyder i båda ekvationerna, x står för ett tal och y står för ett annat. Dessa två ekvationer skär varandra vid en punkt, där x och y har samma värden för båda. Att hitta dessa (x, y) värden är definitionen av den gemensamma lösningen.
Det enklaste sättet att förstå detta koncept är att använda ett exempel, till exempel ekvationerna y = 2x och y = 3x + 1. Oberoende av dessa två ekvationer har var och en ett värdeområde, y-värdet ändras beroende på vilket x-värde du ansluter till ekvationen. Tillsammans har dessa två ekvationer dock en gemensam lösning. Med två ekvationer kan du använda dem och variablerna inuti dem för att ta reda på var de två ekvationerna möts.
Det första sättet att hitta värdena på x och y är att grafera de två ekvationerna, vilket innebär att först hittar du plotpunkter. Detta innebär att man kopplar in olika x-värden och ser vilket y-värde då kommer fram. När du till exempel ansluter värdena 0,1,2,3 till varje ekvation och hittar y-värdena för båda får du resultaten 0,2,4,6 för den första ekvationen och 1,4,7,10 för den andra. Kombinera var och en av dessa med x-koordinaterna, som alltid kommer först i plotpunkter, för att få (0,0), (1,2), (2,4) och (3,6) för den första ekvationen. Den andra ger koordinaterna (0,1), (1,4), (2,7) och (3,10). Lösningen du ser är (-1, -2).
Använd ett diagram med en x- och y-axel. För att plotta varje punkt i den första ekvationen, hitta x- och y-värdena för varje koordinat och markera en punkt där. Detta innebär att räkna horisontellt antalet för varje x-värde och vertikalt antalet för varje y-värde. När du har fyra plotpunkter för den första ekvationen, rita en linje mellan dem. Gör detsamma för den andra ekvationen och rita sedan också en linje mellan dem. Korsningen är den vanliga lösningen. Ibland är detta dock inte det mest eleganta resultatet.
Istället kan du lösa algebraiskt genom att ersätta ett x-värde för y. Eftersom y = 2x kan du placera 2x i den andra ekvationen på sin plats. Du har då ekvationen 2x = 3x + 1. Detta blir -x = 1, vilket betyder x = -1. När du ansluter detta till den enklare ekvationen betyder det y = 2 (-1) eller y = -2.