Grafen för en rationell funktion har i många fall en eller flera horisontella linjer, det vill säga eftersom värdena x tenderar att vara positiva eller negativa Oändligheten, Grafen för funktionen närmar sig dessa horisontella linjer, kommer närmare och närmare men aldrig vidrör eller ens skär varandra rader. Dessa linjer kallas Horisontella Asymptoter. Denna artikel visar hur man hittar dessa horisontella linjer genom att titta på några exempel.
Med tanke på den rationella funktionen, f (x) = 1 / (x-2), kan vi omedelbart se att när x = 2 har vi en vertikal asymptot, (Att veta om Vertikala asympyoter, gå till artikeln "Hur man hittar skillnaden mellan den vertikala asymptoten av ...", av samma författare, Z-MATH).
Den horisontella asymptoten för den rationella funktionen, f (x) = 1 / (x-2), kan hittas genom att göra följande: Dela upp båda Täljaren (1) och nämnaren (x-2), med den högsta avfettningsperioden i den rationella funktionen, som i detta fall är Term 'x'.
Så, f (x) = (1 / x) / [(x-2) / x]. Det vill säga f (x) = (1 / x) / [(x / x) - (2 / x)], där (x / x) = 1. Nu kan vi uttrycka funktionen som, f (x) = (1 / x) / [1- (2 / x)], När x närmar sig oändligheten, närmar sig termen (1 / x) och (2 / x) noll, (0). Låt oss säga, "Gränsen för (1 / x) och (2 / x) när x närmar sig oändligheten är lika med noll (0)".
Den horisontella linjen y = f (x) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0, det vill säga y = 0, är ekvationen för den horisontella asymptoten. Klicka på bilden för att få en bättre förståelse.
Med tanke på den rationella funktionen, f (x) = x / (x-2), för att hitta den horisontella asymptoten, delar vi båda räknaren (x), och nämnaren (x-2), med den högst avfettade termen i den rationella funktionen, som i detta fall är termen 'x'.
Så, f (x) = (x / x) / [(x-2) / x]. Det vill säga f (x) = (x / x) / [(x / x) - (2 / x)], där (x / x) = 1. Nu kan vi uttrycka funktionen som, f (x) = 1 / [1- (2 / x)], När x närmar sig oändligheten närmar sig termen (2 / x) noll, (0). Låt oss säga, "Gränsen för (2 / x) när x närmar sig oändligheten är lika med noll (0)".
Den horisontella linjen y = f (x) = 1 / (1-0) = 1/1 = 1, det vill säga y = 1, är ekvationen för den horisontella asymptoten. Klicka på bilden för att få en bättre förståelse.
Sammanfattningsvis ges en rationell funktion f (x) = g (x) / h (x), där h (x) ≠ 0, om graden av g (x) är mindre än graden av h (x), då ekvationen för den horisontella asymptoten är y = 0. Om graden av g (x) är lika med graden av h (x), är ekvationen för den horisontella asymptoten y = (till förhållandet mellan de ledande koefficienterna). Om graden av g (x) är större än graden av h (x) finns det ingen horisontell asymptot.
Till exempel; Om f (x) = (3x ^ 2 + 5x - 3) / (x ^ 4 -5) är ekvationen för den horisontella asymptoten..., y = 0, eftersom Numeratorfunktionens grad är 2, vilket är mindre än 4, 4 är graden av nämnaren Fungera.
Om f (x) = (5x ^ 2 - 3) / (4x ^ 2 +1) är ekvationen för den horisontella asymptoten..., y = (5/4), eftersom Numerator-funktionen är 2, vilket är lika med samma grad som nämnaren Fungera.
Om f (x) = (x ^ 3 +5) / (2x -3) finns INGEN Horisontell asymptot, eftersom graden av räknarfunktionen är 3, vilket är större än 1, 1 är graden av nämnarfunktionen .
Saker du behöver
- Papper och
- Penna