Ett av de mest grundläggande verktygen för teknisk eller vetenskaplig analys är linjär regression. Denna teknik börjar med en datamängd i två variabler. Den oberoende variabeln kallas vanligtvis "x" och den beroende variabeln brukar kallas "y". Målet med tekniken är att identifiera linjen, y = mx + b, som approximerar datamängden. Denna trendlinje kan visa, grafiskt och numeriskt, förhållanden mellan de beroende och oberoende variablerna. Från denna regressionsanalys beräknas också ett värde för korrelation.
Identifiera och separera x- och y-värdena för dina datapunkter. Om du använder ett kalkylark anger du dem i intilliggande kolumner. Det ska finnas samma antal x- och y-värden. Om inte kommer beräkningen att vara felaktig eller kalkylarkfunktionen returnerar ett fel. x = (6, 5, 11, 7, 5, 4, 4) y = (2, 3, 9, 1, 8, 7, 5)
Beräkna medelvärdet för x-värdena och y-värdena genom att dela summan av alla värden med det totala antalet värden i uppsättningen. Dessa medelvärden kommer att kallas "x_avg" och y_avg. "X_avg = (6 + 5 + 11 + 7 + 5 + 4 + 4) / 7 = 6 y_avg = (2 + 3 + 9 + 1 + 8 + 7 + 5) / 7 = 5
Skapa två nya datamängder genom att subtrahera x_avg-värdet från varje x-värde och y_avg-värdet från varje y-värde. x1 = (6 - 6, 5 - 6, 11 - 6, 7 - 6... ) x1 = (0, -1, 5, 1, -1, -2, -2) y1 = (2-5, 3-5, 9-5, 1-5,... y1 = (-3, -2, 4, -4, 3, 2, 0)
Multiplicera varje x1-värde med varje y1-värde, i ordning. x1y1 = (0 * -3, -1 * -2, 5 * 4,... ) x1y1 = (0, 2, 20, -4, -3, -4, 0)
Kvadratera varje x1-värde. x1 ^ 2 = (0 ^ 2, 1 ^ 2, -5 ^ 2,... ) x1 ^ 2 = (0, 1, 25, 1, 1, 4, 4)
Beräkna summan av x1y1-värdena och x1 ^ 2-värdena. sum_x1y1 = 0 + 2 + 20 - 4-3 - 4 + 0 = 11 sum_x1 ^ 2 = 0 + 1+ 25 + 1 + 1 + 4 + 4 = 36
Dela "sum_x1y1" med "sum_x1 ^ 2" för att få regressionskoefficienten. sum_x1y1 / sum_x1 ^ 2 = 11/36 = 0,306
Saker du behöver
- Kalkylprogram (tillval)
- Kalkylator
Tips
-
För dem som föredrar att arbeta direkt med ekvationen är det m = summa [(x_i - x_avg) (y_i - y_avg)] / sum [(x_i - x_avg) ^ 2].
Många kalkylark har en rad linjära regressionsfunktioner. I Microsoft Excel kan du använda funktionen "Lutning" för att ta genomsnittet av x- och y-kolumnerna, och kalkylarket utför automatiskt alla återstående beräkningar.