Hur man ritar linjära ekvationer med två variabler

Grafer är bland de mest användbara verktygen i matematik för att förmedla information på ett meningsfullt sätt. Även de som kanske inte är matematiskt lutande eller har en direkt motvilja mot tal och beräkning kan ta tröst i den grundläggande elegansen i ett tvådimensionellt diagram som representerar förhållandet mellan ett par variabler.

Linjära ekvationer med två variabler kan visas i formuläret

Ax + By = C

och den resulterande grafen är alltid en rak linje. Oftare har ekvationen form

y = mx + b

varmär lutningen för linjen i motsvarande diagram ochbär dessy-avlyssning, den punkt där linjen mötery-axel.

Till exempel 4x​ + 2​y= 8 är en linjär ekvation eftersom den överensstämmer med den erforderliga strukturen. Men för diagram och de flesta andra ändamål skriver matematiker detta som:

2y = -4x + 8

eller

y = -2x + 4

Devariableri denna ekvation ärxochy, medan lutningen ochy-avlyssning ärkonstanter​.

Steg 1: Identifiera y-avlyssningen

Gör detta genom att lösa intresseekvationen föryvid behov och identifierandeb. I exemplet ovan äry-avlyssning är 4.

Steg 2: Märk axlarna

Använd en skala som passar din ekvation. Du kan stöta på ekvationer med ovanligt höga och låga värden påy-avlyssning, som −37 eller 89. I dessa fall kan varje kvadrat i ditt grafpapper representera tio enheter snarare än en, och så bådax-axel ochy-ax bör beteckna detta.

Steg 3: Plotta y-Intercept

Rita en prick påy-axel vid lämplig punkt. Y-skärningen är för övrigt helt enkelt den punkt vid vilkenx​ = 0.

Steg 4: Bestäm lutningen

Titta på ekvationen. Koefficienten framförxär lutningen, som kan vara positiv, negativ eller noll (den senare om ekvationen är rätty​ = ​b, en horisontell linje). Lutningen kallas ofta "stiga över körning" och är antalet enhetsändringar iyför varje enskild enhetsändring i x. I exemplet ovan är lutningen −2.

Steg 5: Dra en linje genom y-skärningen med rätt lutning

I exemplet ovan, med början vid punkten (0, 4), flytta två enheter inegativ​ ​y-riktning och en ipositiv​ ​xriktning, eftersom lutningen är −2. Detta leder till punkten (1, 2). Rita en linje genom dessa punkter och sträcker sig i båda riktningarna så långt du vill.

Steg 6: Verifiera diagrammet

Välj en punkt i diagrammet som ligger långt från ursprunget och kontrollera om den uppfyller ekvationen. För detta exempel ligger punkten (6, −8) på diagrammet. Ansluta dessa värden till ekvationen

y = -2x + 4

ger

\ begin {align} -8 & = (-2) × 6 + 4 \\ -8 & = -12 + 4 \\ -8 & = -8 \ end {align}

Således är grafen korrekt.

  • Dela med sig
instagram viewer