Grafer är bland de mest användbara verktygen i matematik för att förmedla information på ett meningsfullt sätt. Även de som kanske inte är matematiskt lutande eller har en direkt motvilja mot tal och beräkning kan ta tröst i den grundläggande elegansen i ett tvådimensionellt diagram som representerar förhållandet mellan ett par variabler.
Linjära ekvationer med två variabler kan visas i formuläret
Ax + By = C
och den resulterande grafen är alltid en rak linje. Oftare har ekvationen form
y = mx + b
varmär lutningen för linjen i motsvarande diagram ochbär dessy-avlyssning, den punkt där linjen mötery-axel.
Till exempel 4x + 2y= 8 är en linjär ekvation eftersom den överensstämmer med den erforderliga strukturen. Men för diagram och de flesta andra ändamål skriver matematiker detta som:
2y = -4x + 8
eller
y = -2x + 4
Devariableri denna ekvation ärxochy, medan lutningen ochy-avlyssning ärkonstanter.
Steg 1: Identifiera y-avlyssningen
Gör detta genom att lösa intresseekvationen föryvid behov och identifierandeb. I exemplet ovan äry-avlyssning är 4.
Steg 2: Märk axlarna
Använd en skala som passar din ekvation. Du kan stöta på ekvationer med ovanligt höga och låga värden påy-avlyssning, som −37 eller 89. I dessa fall kan varje kvadrat i ditt grafpapper representera tio enheter snarare än en, och så bådax-axel ochy-ax bör beteckna detta.
Steg 3: Plotta y-Intercept
Rita en prick påy-axel vid lämplig punkt. Y-skärningen är för övrigt helt enkelt den punkt vid vilkenx = 0.
Steg 4: Bestäm lutningen
Titta på ekvationen. Koefficienten framförxär lutningen, som kan vara positiv, negativ eller noll (den senare om ekvationen är rätty = b, en horisontell linje). Lutningen kallas ofta "stiga över körning" och är antalet enhetsändringar iyför varje enskild enhetsändring i x. I exemplet ovan är lutningen −2.
Steg 5: Dra en linje genom y-skärningen med rätt lutning
I exemplet ovan, med början vid punkten (0, 4), flytta två enheter inegativ y-riktning och en ipositiv xriktning, eftersom lutningen är −2. Detta leder till punkten (1, 2). Rita en linje genom dessa punkter och sträcker sig i båda riktningarna så långt du vill.
Steg 6: Verifiera diagrammet
Välj en punkt i diagrammet som ligger långt från ursprunget och kontrollera om den uppfyller ekvationen. För detta exempel ligger punkten (6, −8) på diagrammet. Ansluta dessa värden till ekvationen
y = -2x + 4
ger
\ begin {align} -8 & = (-2) × 6 + 4 \\ -8 & = -12 + 4 \\ -8 & = -8 \ end {align}
Således är grafen korrekt.