Ersättningsmetoden, som vanligtvis introduceras för Algebra I-studenter, är en metod för att lösa samtidiga ekvationer. Detta betyder att ekvationerna har samma variabler och, när de är lösta, har variablerna samma värden. Metoden är grunden för Gauss eliminering i linjär algebra, som används för att lösa större ekvationssystem med fler variabler.
Probleminställning
Du kan göra saker lite enklare genom att ställa in problemet ordentligt. Skriv om ekvationerna så att alla variabler är på vänster sida och lösningarna är till höger. Skriv sedan ekvationerna, varandra ovanför varandra, så variablerna raderas i kolumner. Till exempel:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
I den första ekvationen är 1 en underförstådd koefficient för både x och y och 10 är konstanten i ekvationen. I den andra ekvationen är -3 och 2 x respektive y-koefficienterna, och 5 är konstanten i ekvationen.
Lös en ekvation
Välj en ekvation att lösa och vilken variabel du ska lösa för. Välj en som kräver minst beräkning eller, om möjligt, inte har en rationell koefficient eller bråkdel. I det här exemplet, om du löser den andra ekvationen för y, kommer x-koefficienten att vara 3/2 och konstanten kommer att vara 5/2 - båda rationella siffror - vilket gör matematiken lite svårare och skapar större chans för fel. Om du löser den första ekvationen för x, slutar du dock med x = 10 - y. Ekvationerna kommer inte alltid att vara så enkla, men försök hitta den enklaste vägen för att lösa problemet redan från början.
Utbyte
Eftersom du löste ekvationen för en variabel, x = 10 - y, kan du nu ersätta den med den andra ekvationen. Då har du en ekvation med en enda variabel, som du bör förenkla och lösa. I detta fall:
-3 (10 - y) + 2y = 5-30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
Nu när du har ett värde för y kan du ersätta det tillbaka till den första ekvationen och bestämma x:
x = 10 - 7 x = 3
Verifiering
Dubbelkolla alltid dina svar genom att ansluta dem till de ursprungliga ekvationerna och verifiera jämställdheten.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5