I den verkliga världen beskriver paraboler vägen för alla kastade, sparkade eller avfyrade föremål. De är också den form som används för parabolantenner, reflektorer och liknande, eftersom de koncentrerar alla strålar som kommer in i en enda punkt inuti parabolljusen, kallad fokus. I matematiska termer uttrycks en parabel med ekvationen f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Att hitta mittpunkten mellan parabelns två x-avlyssningar ger dig x-koordinaten för toppunkten, som du sedan kan ersätta i ekvationen för att också hitta y-koordinaten.
Använd grundalgebra för att skriva parabelens ekvation i formen f (x) = ax ^ 2 + bx + c, om den inte redan är i den formen.
Identifiera vilka tal som representeras av a, b och c i parabelens ekvation. Om b och c inte finns i ekvationen betyder det att de är lika med noll. Antalet som representeras av a kommer dock aldrig att vara lika med noll. Till exempel, om din parabolas ekvation är f (x) = 2x ^ 2 + 8x, då är a = 2, b = 8 och c = 0.
För att hitta mittpunkten mellan parabelns två x-avlyssningar, beräkna -b / 2a eller negativ b dividerat med dubbelt så mycket som a. Detta ger dig x-koordinaten för toppunkten. För att fortsätta exemplet ovan skulle x-koordinaten för toppunkten vara -8/4 eller -2.
Hitta y-koordinaten för toppunkten genom att ersätta x-koordinaten tillbaka till den ursprungliga ekvationen och sedan lösa f (x). Att ersätta x = -2 i exempelekvationen skulle se ut så här: f (x) = 2 (-2) ^ 2 + 8 (-2) = 2 (-4) - 16 = 8 - 16 = -8. Lösningen, -8, är y-koordinaten. Så koordinaterna för toppunkten för exemplet parabel är (-2, -8).
Saker du behöver
- Penna
- Papper
- Miniräknare (valfritt)
Tips
Om du kan sätta parabelens ekvation i formen f (x) = a (x - h) ^ 2 + k, även känd som toppunkten form, siffrorna som tar platsen för h och k är x- respektive y-koordinaterna för vertex. Tänk på att om k saknas när ekvationen är i detta format är k = 0. Så om ekvationen bara är f (x) = 2 (x - 5) ^ 2, är toppkoordinaterna (5, 0). Om ekvationen i toppunktform är f (x) = 2 (x - 5) ^ 2 + 2 skulle koordinaterna för toppunkten vara (5, 2).
Varningar
Var uppmärksam på negativa tecken när du hanterar ekvationen x ^ 2. Kom ihåg att när du kvadrerar ett negativt tal är resultatet positivt - så x ^ 2 kommer alltid att vara positivt. Men koefficienten "a" kan vara positiv eller negativ, så axeln ^ 2 som helhet kan vara antingen positiv eller negativ.