En rationell ekvation innehåller en bråkdel med ett polynom i både täljaren och nämnaren - till exempel; ekvationen y = (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2). När man ritar rationella ekvationer är två viktiga funktioner asymptoter och hål i diagrammet. Använd algebraiska tekniker för att bestämma de vertikala asymptoterna och hålen i valfri rationell ekvation så att du kan exakt rita den utan en räknare.
Faktorera polynom i täljaren och nämnaren om möjligt. Till exempel faktorer nämnaren i ekvationen (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2) till (x - 2) (x + 1). Vissa polynom kan ha några rationella faktorer, såsom x ^ 2 + 1.
Ställ in varje faktor i nämnaren lika med noll och lösa variabeln. Om denna faktor inte visas i täljaren är den en vertikal asymptot för ekvationen. Om det visas i täljaren är det ett hål i ekvationen. I exempelekvationen gör lösning av x - 2 = 0 x = 2, vilket är ett hål i diagrammet eftersom faktorn (x - 2) också finns i täljaren. Att lösa x + 1 = 0 gör x = -1, vilket är en vertikal asymptot för ekvationen.
Bestäm graden av polynom i täljaren och nämnaren. Graden av ett polynom är lika med det högsta exponentiella värdet. I exempelekvationen är graden för täljaren (x - 2) 1 och nämnarens grad (x ^ 2 - x - 2) är 2.
Bestäm de ledande koefficienterna för de två polynomema. Den ledande koefficienten för ett polynom är konstanten som multipliceras med termen med högsta grad. Den ledande koefficienten för båda polynomerna i exemplets ekvation är 1.
Beräkna ekvationens horisontella asymptoter med följande regler: 1) Om täljarens grad är högre än nämnarens, finns inga horisontella asymptoter; 2) om nämnarens grad är högre är den horisontella asymptoten y = 0; 3) om graderna är lika, är den horisontella asymptoten lika med förhållandet mellan de ledande koefficienterna; 4) om täljarens grad är större än nämnarens grad, finns det en sned asymptot.