Astående vågär en stationär våg vars pulser inte rör sig i den ena eller den andra riktningen. Det är vanligtvis resultatet av superpositionen för en våg som rör sig i en riktning med dess reflektion i motsatt riktning.
Kombinera vågor
För att veta vad kombinationen av vågor kommer att göra med en viss punkt i ett medium vid en viss tidpunkt lägger du helt enkelt till vad de skulle göra självständigt. Detta kallasprincipen om superposition.
Om du till exempel skulle plotta de två vågorna i samma graf, skulle du helt enkelt lägga till deras individuella amplituder vid varje punkt för att bestämma den resulterande vågen. Ibland kommer den resulterande amplituden att ha en större kombinerad storlek vid den punkten och ibland kommer effekterna av vågorna att helt eller delvis avbryta varandra.
Om båda vågorna är i fas, vilket innebär att deras toppar och dalar stämmer perfekt, kombineras de tillsammans för att skapa en enda våg med maximal amplitud. Det här kallaskonstruktiv störning.
Om de enskilda vågorna är exakt ur fas, vilket innebär att toppen av den ena stämmer perfekt med den andra dalen, så avbryter de varandra och skapar nollamplitud. Det här kallas
destruktiv störning.Stående vågor på en sträng
Om du fäster ena änden av en sträng till ett styvt objekt och skakar den andra änden upp och ner, skickar du vågpulser nedåt strängen som sedan reflekterar i slutet och rör sig tillbaka och stör strömmen av pulser i motsatt riktning vägbeskrivning. Det finns vissa frekvenser som du kan skaka strängen vid som ger en stående våg.
En stående våg bildas som ett resultat av att vågpulserna rör sig åt höger periodiskt konstruktivt och destruktivt stör vågpulserna som rör sig åt vänster.
Knutpunkterpå en stående våg är punkter där vågorna alltid stör destruktivt.Antinoderpå en stående våg finns punkter som svänger mellan perfekt konstruktiv interferens och perfekt destruktiv interferens.
För att en stående våg ska kunna bildas på en sådan sträng måste strängens längd vara en halv-helmultipel av våglängden. Det lägsta frekventa stående vågmönstret har en enda "mandel" -form i strängen. Överdelen av "mandeln" är antinoden och ändarna är noderna.
Frekvensen vid vilken denna första stående våg, med två noder och en antinod, uppnås kallasgrundläggande frekvenseller denförsta övertonen. Våglängden för den våg som producerar den grundläggande stående vågen ärλ = 2L, varLär strängens längd.
Högre övertoner för stående vågor på en sträng
Varje frekvens vid vilken strängföraren svänger som producerar en stående våg bortom grundfrekvensen kallas en överton. Den andra övertonen producerar två antinoder, den tredje övertonen producerar tre antinoder och så vidare.
Frekvensen för den n: te övertonen avser grundfrekvensen via
f_n = nf_1
Våglängden för den n: te övertonen är
\ lambda = \ frac {2L} {n}
varLär strängens längd.
Våghastighet
Hastigheten hos vågorna som producerar den stående vågen kan hittas som produkten av frekvens och våglängd. För alla övertoner är detta värde detsamma:
v = f_n \ lambda_n = nf_1 \ frac {2L} {n} = 2Lf_1
För en viss sträng kan denna våghastighet också förbestämmas i termer av strängens spänning och massdensitet som:
v = \ sqrt {\ frac {F_T} {\ mu}}
FTär spänningskraften, ochμär massan per strängens längd.
Exempel
Exempel 1:En sträng med längden 2 m och linjär massdensitet 7,0 g / m hålls vid spänningen 3 N. Vad är den grundläggande frekvensen vid vilken en stående våg kommer att produceras? Vad är motsvarande våglängd?
Lösning:Först måste vi bestämma våghastigheten utifrån massdensiteten och spänningen:
v = \ sqrt {\ frac {3} {. 007}} = 20,7 \ text {m / s}
Använd det faktum att den första stående vågen inträffar när våglängden är 2L= 2 × (2 m) = 4 m, och förhållandet mellan våghastighet, våglängd och frekvens för att hitta grundfrekvensen:
v = \ lambda f_1 \ innebär f_1 = \ frac {v} {\ lambda} = \ frac {20.7} {4} = 5.2 \ text {Hz}
Den andra övertonenf2 = 2 × f1= 2 × 5,2 = 10,4 Hz, vilket motsvarar en våglängd på 2L/ 2 = 2 m.
Den tredje övertonenf3 = 3 × f1= 3 × 5,2 = 10,4 Hz, vilket motsvarar en våglängd på 2L/ 3 = 4/3 = 1,33 m
Och så vidare.
Exempel 2:Precis som stående vågor på en sträng är det möjligt att producera en stående våg i ett ihåligt rör med ljud. Med vågorna på en sträng hade vi noder i ändarna och sedan ytterligare noder längs strängen, beroende på frekvensen. Men när en stående våg skapas genom att den ena eller båda ändarna av strängen är fria att röra sig, är det möjligt att skapa stående vågor med en eller båda ändarna som antinoder.
På samma sätt, med en stående ljudvåg i ett rör, om röret är stängt i ena änden och öppet i den andra, kommer vågen att ha en nod i ena änden och en antinod i den öppna änden, och om röret är öppet i båda ändar, kommer vågen att ha antinoder i båda ändarna av rör.
Till exempel använder en elev ett rör med en öppen ände och en sluten ände för att mäta ljudets hastighet genom att leta efter ljudresonans (en ökning av ljudvolymen som indikerar närvaron av en stående våg) för en 540-Hz stämgaffel.
Röret är utformat så att den slutna änden är ett stopp som kan skjutas uppåt eller nedåt för att justera rörets effektiva längd.
Studenten börjar med rörlängden nästan 0, träffar stämgaffeln och håller den nära rörets öppna ände. Studenten glider sedan långsamt proppen och får den effektiva rörlängden att öka tills eleven hör ljudet ökar markant i högtalighet, vilket indikerar resonans och skapandet av en stående ljudvåg i rör.Denna första resonans uppstår när rörlängden är 16,2 cm.
Med samma stämgaffel ökar eleven ytterligare rörets längd tills hon hör en annan resonans vid arörlängd 48,1 cm. Studenten gör detta igen och får en tredje resonans vidrörlängd 81,0 cm.
Använd elevens data för att bestämma ljudets hastighet.
Lösning:Den första resonansen sker vid första möjliga stående våg. Denna våg har en nod och en antinod, vilket gör rörets längd = 1/4 λ. Så 1 / 4λ = 0,162 m eller λ = 0,648 m.
Andra resonansen sker vid nästa möjliga stående våg. Denna våg har två noder och två antinoder, vilket gör rörets längd = 3/4λ. Så 3 / 4λ = 0,481 m eller λ = 0,641 m.
Tredje resonansen sker vid den tredje möjliga stående vågen. Denna våg har tre noder och tre antinoder, vilket gör rörets längd = 5 / 4λ. Så 5 / 4λ = 0,810 m eller λ = 0,648 m.
Det genomsnittliga experimentellt bestämda värdet av λ är då
\ lambda = (0.648 + 0.641 + 0.648) / 3 = 0.6457 \ text {m}
Den experimentellt bestämda ljudhastigheten är
v = \ lambda f = = 0.6457 \ gånger 540 = 348.7 \ text {m / s}