Hur man beräknar spakar och hävstång

Nästan alla vet vad enspakär, även om de flesta människor kan bli förvånade över att få veta hur stort en rad olikaenkla maskinerkvalificera sig som sådan.

Löst sagt är en spak ett verktyg som används för att "bända" något löst på ett sätt som ingen annan icke-motoriserad apparat kan hantera; i vardagsspråket sägs någon som har lyckats få en unik form av makt över en situation ha "hävstång".

Att lära sig spakar och hur man tillämpar ekvationerna för deras användning är en av de mer givande processerna som introduktionsfysik erbjuder. Det innehåller lite om kraft och vridmoment, introducerar det kontraintuitiva men avgörande konceptet förmultiplikation av krafter, och ringer dig till kärnkoncept somarbeteoch energiformer i fyndet.

En av de främsta fördelarna med spakar är att de lätt kan "staplas" på ett sådant sätt att de skapar en betydandemekanisk fördel. Sammansatta hävstångsberäkningar hjälper till att illustrera hur kraftfull men ödmjuk en väldesignad "kedja" av enkla maskiner kan vara.

​Isaac Newton(1642–1726), förutom att de krediterades för att uppfinna den matematiska disciplinen för calculus, utvidgat arbetet med Galileo Galilei för att utveckla formella relationer mellan energi och rörelse. Specifikt föreslog han bland annat att:

Objekt motstår förändringar i deras hastighet på ett sätt som är proportionellt mot deras massa (tröghetslagen, Newtons första lag);

En kvantitet som kallastvingaverkar på massor för att ändra hastighet, en process som kallasacceleration​ (​F = ma, Newtons andra lag);

En kvantitet som kallasMomentum, produkten av massa och hastighet, är mycket användbar vid beräkningar genom att den bevaras (dvs. dess totala mängd förändras inte) i slutna fysiska system. Totalenergiär också konserverad.

Att kombinera ett antal element i dessa relationer resulterar i begreppetarbete, vilket ärkraft multiplicerad med ett avstånd​:

Det är genom denna lins som studien av spakar börjar.

Hävarmar tillhör en klass av enheter som kallasenkla maskiner, som också inkluderarkugghjul, remskivor, lutande plan, kilarochskruvar. (Själva ordet "maskin" kommer från ett grekiskt ord som betyder "underlättar hjälp.")

Alla enkla maskiner delar ett drag: De multiplicerar kraften på bekostnad av avståndet (och det tillagda avståndet är ofta smart gömt). Lagen om bevarande av energi bekräftar att inget system kan "skapa" arbete ur ingenting, men även om värdet på W är begränsat är de två andra variablerna i ekvationen inte.

Variabeln av intresse för en enkel maskin är dessmekanisk fördel, vilket bara är förhållandet mellan utgångskraften och ingångskraften:

Ofta uttrycks denna kvantitet somidealisk mekanisk fördel, eller IMA, vilket är den mekaniska fördelen som maskinen skulle ha om inte friktionskrafter var närvarande.

En enkel spak är en solid stång av något slag som är fri att svänga runt en fast punkt som kallas astödjepunktom krafter appliceras på spaken. Stödpunkten kan placeras på vilket avstånd som helst längs spakens längd. Om spaken upplever krafter i form av vridmoment, vilka är krafter som verkar runt en axel av rotation kommer spaken inte att röra sig förutsatt att summan av krafterna (vridmoment) som verkar på stången är noll.

Vridmoment är produkten av en applicerad kraft plus avståndet från stödpunkten. Således ett system bestående av en enda spak utsatt för två krafterF₁ochF₂vid avstånd x₁ och x₂ från stödpunkten är i jämvikt närF​_​1​x₁ = ​F​_​2​x₂.

• Produkten av F och x kallas aögonblick, vilket är vilken kraft som helst som tvingar ett objekt att börja rotera på något sätt.

Bland andra giltiga tolkningar betyder detta förhållande att en stark kraft som verkar över en kort sträcka kan vara exakt motviktad (förutsatt att inga energiförluster beror på friktion) av en svagare kraft som verkar över ett längre avstånd och i en proportionell sätt.

Avståndet från stödpunkten till den punkt där en kraft appliceras på en hävarm kallashävarm,ellermoment arm. (I dessa ekvationer har det uttryckts med "x" för visuell enkelhet; andra källor kan använda gemener "l.")

Vridmoment behöver inte agera i rät vinkel mot spakar, men för någon given tillämpad kraft, en rättighet (det vill säga 90 °) vinkel ger den maximala mängden kraft, för att helt enkelt fråga saken 90 ° = 1.

För att ett föremål ska vara i jämvikt måste summan av krafterna och vridmomenten som verkar på det föremålet båda vara noll. Detta innebär att alla vridmoment medurs måste balanseras exakt med moturs vridmoment.

Vanligtvis är tanken på att applicera en kraft på en hävstång att flytta något genom att "utnyttja" den säkra tvåvägskompromissen mellan kraft och hävarm. Kraften du försöker motsätta dig kallasmotståndskraft, och din egen ingångskraft är känd somansträngningskraft. Du kan alltså tänka på att utgångskraften når värdet på motståndskraften i det ögonblick som objektet börjar rotera (dvs. när jämviktsförhållandena inte längre uppfylls.

Tack vare förhållandena mellan arbete, kraft och avstånd kan MA detta uttryckas som

Var d_e är avståndet som ansträngningsarmen rör sig (rotationsmässigt) och d_r är avståndet som motståndshävarmen rör sig.

Spakar kommer intre typer​.

• ​Första beställning:Stödpunkten är mellan ansträngning och motstånd (exempel: en "sågsåg").
• ​Andra beställning: Ansträngningen och motståndet är på samma sida av stödpunkten, men pekar i motsatta riktningar, med ansträngningen längre bort från stödpunkten (exempel: en skottkärra).
• ​Tredje ordningen:Ansträngningen och motståndet är på samma sida av stödpunkten, men pekar i motsatta riktningar, med belastningen längre bort från stödpunkten (exempel: en klassisk katapult).

Asammansatt spakär en serie spakar som samverkar så att utgångskraften för en spak blir ingångskraften för nästa spak, vilket möjliggör i slutändan en enorm grad av kraftmultiplikation.

Pianotangenter representerar ett exempel på de fantastiska resultat som kan uppstå från att bygga maskiner som har sammansatta spakar. Ett enklare exempel att visualisera är en typisk uppsättning nagelklippare. Med dessa applicerar du kraft på ett handtag som drar ihop två metallstycken tack vare en skruv. Handtaget är förenat med den övre delen av metall med denna skruv, vilket skapar ett stödpunkt, och de två delarna förenas av en andra stödpunkt i motsatt ände.

Observera att när du applicerar kraft på handtaget rör det sig mycket längre (om bara en tum eller så) än två vassa klippändar, som bara behöver flytta ett par millimeter för att stänga varandra och göra sitt jobb. Kraften du tillämpar multipliceras lätt tack vare d_r är så liten.

En kraft på 50 newton (N) appliceras medurs på ett avstånd 4 meter (m) från ett stödpunkt. Vilken kraft måste appliceras på ett avstånd på 100 m på andra sidan av stödpunkten för att balansera denna belastning?

Här tilldelar du variabler och ställer in en enkel proportion. F₁= 50 N, x₁ = 4 m och x₂ = 100 m.

Du vet att F₁x₁ = F₂x₂, så

Således behövs bara en liten kraft för att kompensera motståndsbelastningen, så länge du är villig att stå längs en fotbollsplan bort för att få det gjort!