Ordet "coterminal" är lite förvirrande, men allt det är tänkt att beteckna är vinklar som slutar vid samma punkt. Om du är förvirrad kommer du inte att vara när du inser det, att hitta en vinkel coterminal till en viss vinkel som har sitt ursprung på 0-punkten på en x-y-axel, du lägger bara till eller subtraherar multiplar av 360 grader. Om du mäter vinklar i radianer får du coterminalvinklar genom att addera eller subtrahera multiplar av 2π.
Det finns ett oändligt antal coterminalvinklar
I trigonometri ritar du en vinkel i standardposition genom att skissa en linje från ursprunget till en uppsättning koordinataxlar till en avslutningspunkt. Vinkeln mäts mellan x-axeln och linjen du skrev. Vinkeln är positiv om du mäter avståndet moturs till linjen och negativt om du rör dig medurs.
En linje parallell med x-axeln och sträcker sig i positiv riktning har en vinkel på 0 grader, men du kan också beteckna den vinkeln som 360 grader. Följaktligen är 0 grader och 360 grader coterminala vinklar. Det är också möjligt att mäta samma vinkel i negativ riktning, vilket gör det -360 grader. Detta är en annan vinkel coterminal med 0 grader.
Det finns inget som hindrar dig från att göra två kompletta rotationer antingen moturs eller medurs för att bilda vinklar på 720 och -720 grader, som också är coterminalvinklar. I själva verket kan du göra så många rotationer som du vill i båda riktningarna, vilket innebär att en 0-graders vinkel har ett oändligt antal coterminalvinklar. Detta gäller för alla vinklar.
Grader eller radianer
Om du har en given vinkel, säg 35 grader, kan du hitta vinklarna coterminal med den genom att lägga till eller subtrahera multiplar på 360 grader. Detta beror på att graden definieras på ett sådant sätt att en cirkel innehåller 360 av dem.
En radian definieras som den vinkel som bildas av en linje som skriver en båglängd på omkretsen av en cirkel lika med cirkelns radie. Om linjen ritar ut hela cirkelns omkrets är vinkeln den bildar i radianer 2π. Följaktligen, om du mäter en vinkel i radianer, är allt du behöver göra för att hitta vinklar som är coterminala till det att lägga till eller subtrahera multiplar av 2π.
Exempel
1. Hitta två vinklar coterminal med 35 grader.
Lägg till 360 grader för att få395 graderoch subtrahera 360 grader för att få-325 grader. På motsvarande sätt kan du lägga till 360 grader för att få 395 grader och lägga till 720 grader för att få755 grader.Du kan också subtrahera 360 grader för att få -325 grader och subtrahera 720 grader för att få-685 grader.
2. Hitta den minsta positiva vinkeln i grader, coterminal med -15 radianer.
Lägg till multiplar av 2π tills du får en positiv vinkel. Eftersom 2π = 6,28 måste vi multiplicera med 3 för att få en positiv vinkel:
3 (2 \ pi) + (- 15) = 18,84-15 = 3,84 \ text {radians}
Eftersom 2π radianer = 360 grader, 1 radian = 57,32 grader.
Därför är 3,84 radianer:
3.84 \ gånger 57.32 = 220.13 \ text {grader}