Sexkantens diagonaler kan beräknas genom att förstå hexagonstrukturen och korrelera sidan av en sexkant till dess radie. Fortsätt läsa för att ta reda på hur du gör matte.
Egenskaper hos vanliga hexagoner
En sexkant är en sexsidig polygon eller 6-gon. Ordet hexagon kommer från grekiska hex, vilket betyder sex, och gonia, vilket betyder hörn eller vinkel.
Egenskaper hos vanliga hexagoner:
- inre vinklar på 120 grader
- den totala inre vinkeln för en sexkant är 720 grader
- varje sida och de inre vinklarna är lika med varandra
- det finns inga böjda sidor
- alla linjer ansluter för att göra formen stängd
En oregelbunden sexkant har sex ojämna sidor. En konvex sexkant har inga vinklar som pekar inåt. En konkav sexkant har en vinkel som är större än 180 grader (pekar inåt).
Sexkantiga diagonaler
För att hitta hexagonernas diagonaler, använd formeln:
n (n-3) / 2, där n är antalet sidor av en polygon.
För en sexkant är n = 6 och 6 (6-3) / 2 lika med nio diagonaler.
En vanlig sexkantig form har en radie som är lika med sidolängden. Detta skapar sex trianglar. Kom ihåg att en radie av en sexkant är mittpunkten för hexagon till ett av dess hörn.
Kom också ihåg att en diagonal är en linje som förenar två motsatta hörn av en rak sida. För vanliga hexagoner bildas de nio diagonalerna i sex liksidiga trianglar.
Bestämma längden på diagonaler i sexhörningar
Eftersom de nio diagonalerna bildas i sex liksidiga trianglar, och radien är lika med sidolängden, gör det det enkelt att bestämma längden på varje diagonal linje. Om en sida av hexagonen är känd är alla sidor kända och diagonalerna beräknas med följande grundsteg:
Steg 1: Bestäm längden på en sida av sexkanten
Alla sidor är lika i en vanlig sexkant. Om längden på ena sidan är känd, så är alla. Den kända, eller givna, är märkt som "g" (given sida).
Steg 2: Beräkna diagonalen för Hexagon
Notera ekvationen för att hitta diagonalen för en vanlig hexagon:
d (diagonal) = 2 g (given sida)
Multiplicera den kända eller givna sidan av hexagonen med två. Produkten är längden på diagonalen för en vanlig sexkant.
Till exempel, om den givna sidan är lika med 10 meter, är diagonalen: 2 (10 meter) eller 20 meter.
Diagonaler av en oregelbunden sexkant
Det finns ingen standardformel för att hitta diagonalerna hos oregelbundna hexagoner.
Även om du kan beräkna antalet diagonaler i en oregelbunden sexkant, måste du hitta den diagonala mätningen av en oregelbunden delning av hexagonen i trianglar. Men om de inte är rätt trianglar finns det inget format för att hitta längden på den inre sidan, diagonalen. The Pythagorean Theorem gäller endast rätt trianglar.
Om varje sida och vinkel gavs tillsammans med området, kunde diagonalerna bestämmas; det är dock osannolikt så många variabler skulle specificeras i ett problem.
Sexhörningen i naturen
En bikupa är en av de lättast identifierbara hexagonstrukturerna i naturen. I ett bikupa finns det sammankopplade sexhörningar, och denna struktur visade sig vara bra för packning eftersom den inte lämnar något tomt utrymme i bikupan. Av samma anledning skapar tvålbubblor sexkantiga former när de står i linje.
När vatten snurrar med hög hastighet har det formen av en sexkant. På samma sätt finns det ett evigt stormliknande moln i form av en sexkant vid Saturnus nordpol.
En kolring är en sexkantig form med ett kol i varje hörn. Sländaögon har en sexkantig form och det gör mönstren på ett sköldpaddsskal.