Hur man beräknar ytan på en cylinder

Burkar, trummor och rör är vanliga cylindrar. För att hitta ytan på ett av dessa föremål måste du veta hur du hittar ytan på en cylinder. En cylinder består av tre ytor - en cirkulär topp och botten och en rektangulär sida. Du kan hitta den totala ytan på cylindern genom att lägga till ytan på dessa tre ytor.

För att hitta ytan på en cylinder måste du överväga vilka delar som utgör en cylinder. För det första har en cylinder en topp och botten som båda är cirklar med lika area. Kall området för en av dessa cirklar cylinderns basarea. Sedan finns det sidan av cylindern, som är en rektangel som sveper runt utsidan för att göra ytan. Detta kallas cylinderens sidoområde. Eftersom cylindern har två cirkulära sidor och en rektangulär sida är dess yta, kort sagt SA, lika med två basarealer plus en lateral yta: SA = (2 x basarea) + lateral area

Eftersom toppen och botten av en cylinder är cirklar kan du använda formeln för ett område av en cirkel för att hitta deras område. Området för en av dessa cirklar är lika med cylinderns radie, eller r, kvadrat och multiplicerat med pi. Så:

En cylinders sidoyta är en rektangel med en yta som är lika med cylinderns höjd gånger cylinderns omkrets. Omkrets är avståndet runt kanten på cylindern och är lika med cylinderns radie multiplicerat med pi gånger 2. Så sidoområdet kan ges som: sidoyta = h x omkrets = h x 2 x pi x r För att hitta sidorean för en cylinder med en höjd av 3 tum och en radie av 1 tum, skulle du multiplicera 3 gånger 1 gånger 2 gånger pi: sidoyta = 3 tum x 2 x 3,14 x 1 tum = 18,84 kvadrat tum

Du kan kombinera formlerna för basarean och lateral area i ekvationen för beräkning av ytan: SA = (2 x pi x r ^ 2) + (h x 2 x pi x r). Till exempel, med tanke på en cylinder med en höjd av 4 tum och en radie av 3 tum, skulle du ansluta 3 i stället för r och 4 i stället för h: SA = (2 x 3,14 x 3 tum x 3 tum) + (4 tum x 2 x 3,14 x 3 tum) = 56,52 kvadrat tum + 75,36 kvadrat tum = 131,88 kvadrat tum