Att bestämma riktigheten för en parameter eller hypotes som den gäller för en stor befolkning kan vara opraktiskt eller omöjligt av ett antal skäl, så det är vanligt att bestämma det för en mindre grupp, kallas ett prov. En urvalsstorlek som är för liten minskar kraften i studien och ökar felmarginalen, vilket kan göra studien meningslös. Forskare kan tvingas att begränsa provtagningsstorleken av ekonomiska och andra skäl. För att säkerställa meningsfulla resultat justerar de vanligtvis provstorleken baserat på den nödvändiga konfidensnivån och felmarginalen, samt på den förväntade avvikelsen mellan enskilda resultat.
Liten provstorlek minskar den statistiska effekten
Kraften i en studie är dess förmåga att upptäcka en effekt när det finns en att upptäcka. Detta beror på storleken på effekten eftersom stora effekter är lättare att märka och ökar kraften i studien.
Studiens styrka är också ett mått på dess förmåga att undvika typ II-fel. Ett typ II-fel inträffar när resultaten bekräftar hypotesen som studien baserades på när en alternativ hypotes är sant. En urvalsstorlek som är för liten ökar sannolikheten för att ett typ II-fel snedvrider resultaten, vilket minskar studiens effekt.
Beräkning av provstorlek
För att bestämma en provstorlek som ger de mest meningsfulla resultaten, bestämmer forskarna först önskad felmarginal (ME) eller det maximala belopp de vill att resultaten ska avvika från statistiken betyda. Det uttrycks vanligtvis i procent, som i plus eller minus 5 procent. Forskare behöver också en konfidensnivå som de bestämmer innan de påbörjar studien. Detta nummer motsvarar en Z-poäng, som kan erhållas från tabeller. Vanliga konfidensnivåer är 90 procent, 95 procent och 99 procent, motsvarande Z-poäng på 1.645, 1.96 respektive 2.576. Forskare uttrycker den förväntade standardavvikelsen (SD) i resultaten. För en ny studie är det vanligt att välja 0,5.
Efter att ha bestämt felmarginalen, Z-poängen och standardavvikelsen kan forskare beräkna den perfekta provstorleken med hjälp av följande formel:
(Z-poäng)2 x SD x (1-SD) / ME2 = Provstorlek
Effekter av liten provstorlek
I formeln är provstorleken direkt proportionell mot Z-poäng och omvänt proportionell mot felmarginalen. Följaktligen minskar provets storlek minskning av konfidensnivån för studien, som är relaterad till Z-poängen. Att minska provstorleken ökar också felmarginalen.
Kort sagt, när forskare är begränsade till ett litet urval av ekonomiska eller logistiska skäl, kan de behöva nöja sig med mindre avgörande resultat. Huruvida detta är en viktig fråga eller inte beror i slutändan på storleken på effekten de studerar. Till exempel skulle en liten urvalsstorlek ge mer meningsfulla resultat i en undersökning av människor som bor nära en flygplats som påverkas negativt av flygtrafiken än vad den skulle göra i en undersökning av deras utbildning nivåer.