Hur man berättar att ett nummer är rationellt

Ett rationellt tal är, som namnet antyder, vilket tal som helst som kan uttryckas som ett förhållande eller bråk. Siffran 6 är ett rationellt tal eftersom det kan uttryckas som 6/1, även om detta skulle vara ovanligt. 4.5 är ett rationellt tal, eftersom det kan representeras som 9/2.

Många viktiga siffror i matematik är dock irrationella och kan inte skrivas som förhållanden. Dessa inkluderar pi, eller π, vilket är förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter och är lika med 3,141592654...; och kvadratroten på 5, lika med 2.236067977... De efterföljande punkterna indikerar en oändlig, icke-upprepande serie siffror till höger om decimal.

Ett antal metoder finns för att avgöra om ett tal är rationellt.

Alla tal som kan skrivas som en bråkdel eller ett förhållande är ett rationellt tal. Produkten av två rationella tal är därför ett rationellt tal, eftersom det också kan uttryckas som en bråkdel. Till exempel är 5/7 och 13/120 båda rationella nummer, och deras produkt, 65/840, är ​​också ett rationellt nummer. (65/140 minskar till 13/28, men detta är inte viktigt för nuvarande ändamål.)

Detta är mindre trivialt än det kan tyckas, för det är lätt att glömma att hela siffror (... −3, −2, −1, 0, 1, 2 och så vidare) kan skrivas som bråk med en nämnare på 1, t.ex. −3/1, −2/1 och så vidare.

Det är viktigt att vissa siffror som innehåller en oändlig talföljd till höger om ett decimaltecken är rationella; nyckeln är att detta måste innehålla en upprepande sekvens. Till exempel

Det upprepande segmentet betecknas ofta med en stapel över den upprepande delen:

De flesta tal som uttrycks som kvadratrötter är irrationella tal. Undantagen är så kallade perfekta kvadrater, som är kvadraterna för heltal (0² = 0, 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, e.t.c.).