När ett brev som a, b, x eller y dyker upp i ett matematiskt uttryck, det kallas en variabel, men egentligen är det en platshållare som representerar ett antal okänt värde. Du kan utföra alla samma matematiska operationer på en variabel som du skulle utföra på ett känt nummer. Det faktum kommer till nytta om variabeln dyker upp i en bråkdel, där du behöver verktyg som multiplikation, delning och avbrytande av vanliga faktorer för att förenkla fraktionen.
Kombinera lika termer i både täljaren och nämnaren för fraktionen. När du först hanterar fraktioner med variabel kan detta göras åt dig. Men senare kan du stöta på "messier" -fraktioner som följande:
(a + a) / (2_a_ - a)
När du kombinerar liknande termer slutar du med en mycket mer civiliserad bråkdel:
2_a_ /a
Faktorera variabeln utifrån både täljaren och nämnaren för bråkningen om du kan. Om variabeln är en faktor på båda platserna kan du sedan avbryta den. Tänk på den förenklade fraktionen som just ges:
2_a_ /a
Som ett snabbt tillfälle, varje gång du ser en variabel i sig, förstås den ha en koefficient på 1. Så detta kan också skrivas som:
2_a_ / 1_a_
Vilket gör det mer uppenbart att när du avbryter den gemensamma faktorn a från både täljaren och nämnaren för fraktionen, sitter du kvar med följande:
2/1
Vilket i sin tur förenklar hela talet 2.
Vad händer om du har en bråkdel som 3_a_ / 2? Du kan inte ta hänsyn till det a av både täljaren och nämnaren för bråk, men eftersom den finns i täljaren kan du behandla den som ett heltal. För att förstå detta, skriv först fraktionen ut så:
3_a_ / 2 (1)
Du kan infoga 1 i nämnaren tack vare den multiplikativa identitetsegenskapen, som säger att när du multiplicerar valfritt tal med 1 blir resultatet det ursprungliga numret du startade med. Så du har inte ändrat fraktionens värde alls; du har precis skrivit det lite annorlunda.
Därefter separerar du faktorerna således:
a/1 × 3/2
Och förenkla a/ 1 till a. Detta ger dig:
a × 3/2
Vilket enkelt kan skrivas som det blandade numret:
a (3/2)
Vad händer om du får en rörig bråk som följande?
(b2 - 9) / (b + 3)
Vid första anblicken finns det inget enkelt sätt att ta hänsyn till b av både täljare och nämnare. Ja, b är närvarande på båda platserna, men du måste ta bort det hela mandatperioden på båda ställena, vilket skulle ge dig det ännu mer rörigt b(b - 9/b) i täljaren och b(1 + 3/b) i nämnaren. Det är en återvändsgränd.
Men om du har varit uppmärksam i dina andra lektioner kanske du märker att täljaren faktiskt kan skrivas om som (b2 - 32), även känd som "skillnaden i kvadrater", eftersom du subtraherar ett kvadratnummer från ett annat kvadratnummer. Och det finns en speciell formel som du kan memorera för att beräkna skillnaden i rutor. Med den formeln kan du skriva om täljaren enligt följande:
(b - 3)(b + 3)
Ta en titt på det i sammanhanget av hela fraktionen:
(b - 3)(b + 3) / (b + 3)
Tack vare den standardformeln som du antingen memorerade eller letade upp har du nu samma faktor (b + 3) i både täljaren och nämnaren för din bråk. När du har avbrutit denna faktor sitter du kvar med följande bråk:
(b - 3) / 1
Vilket förenklar bara:
(b - 3)
Tips
-
Standardformeln för skillnaden i kvadrater är:
(x2 - y2) = (x - y)(x + y)