Det är bara meningsfullt att konvertera en vinkel (ø) till ett avstånd (d) när avståndet i fråga ligger på en cirkels omkrets eller på en sfärs yta. När så är fallet, använd ekvationen ø = d / r - där r är cirkeln eller sfärens radie. Detta ger ett värde i radianer, vilket är lätt att konvertera till grader. Om du känner till vinkeln i grader och vill hitta båglängden, konvertera vinkeln till radianer och använd sedan det motsatta uttrycket: d = ø • r. För att få avstånd i engelska enheter måste du uttrycka radien i engelska enheter. På samma sätt måste du uttrycka radien i metriska enheter för att få avståndet i kilometer, meter, centimeter eller millimeter.
Mätvinklar i radianer
En radian är en vinkelmätning baserad på längden på en cirkels eller sfärs radie. Radien är en linje ritad från centrum av cirkeln till en punkt A på dess omkrets eller på dess omkrets om det är en sfär. När en radiell linje rör sig från punkt A till en annan punkt B på omkretsen, spårar den en båge med längden d samtidigt som den skriver en vinkel ø vid cirkelns mittpunkt.
Per definition är en radian den vinkel du skriver när bågens längd från punkt A till punkt B är lika med radiens längd. I allmänhet bestämmer du storleken på vilken vinkel som helst i radianer genom att dela båglängden som spåras av radiallinjerna mellan två punkter med radien. Detta är det matematiska uttrycket: ø (radianer) = d / r. För att detta uttryck ska fungera måste du uttrycka båglängd och radie i samma enheter.
Antag till exempel att du vill bestämma vinkeln på bågen som spåras av radiella linjer som sträcker sig från jordens centrum till San Francisco och till New York. Dessa två städer ligger 4139 kilometer från varandra och jordens ekvatorialradie är 6396 kilometer. Vi kan hitta vinkeln med antingen metriska eller engelska enheter, så länge vi använder dem konsekvent: 2.572 miles / 3.963 miles = 4.139 km / 6.378 km = 0.649 radianer.
Radianer till grader
Vi kan härleda en enkel faktor att konvertera från radianer till grader genom att notera att en cirkel har 360 grader och att cirkelns omkrets är 2πr enheter i längd. När en radiell linje spårar en hel cirkel är båglängden 2πr / r = 2π, och eftersom linjen spårar en vinkel på 360 grader vet vi att 360 grader = 2π radianer. Genom att dela båda sidor av denna ekvation med 2 får vi:
- 180 grader = π radianer
Detta betyder att 1 grad = π / 180 radianer och 1 radian = 180 / π grader.
Konvertera grader till båglängd
Vi behöver en nyckelinformation innan vi kan konvertera grader till båglängd, och det är cirkeln eller sfären som vi mäter bågen på. När vi väl vet det är omvandlingen enkel. Här är tvåstegsförfarandet:
- Konvertera grader till radianer.
- Multiplicera med radien för att få båglängden i samma enheter.
Om du känner till radien i tum och vill ha båglängden i millimeter måste du först konvertera radien till millimeter.
Ett 50-tums cirkelexempel
I det här exemplet vill du bestämma längden på bågen - i millimeter - på omkrets av en cirkel med en diameter på 50 tum spårad av ett par linjer som bildar en vinkel 30 grader.
- Börja med att konvertera vinkeln till radianer. 30 grader = 30π / 180 radianer. Eftersom π är lika med ungefär 3,14 får vi 0,523 radianer.
- Kom ihåg att en cirkels radie är halva dess diameter. I detta fall är r = 25 tum.
- Konvertera radien till målenheterna - millimeter - med hjälp av omvandlingen 1 tum = 25,4 millimeter. Vi får 25 tum = 635 millimeter.
- Multiplicera radien med vinkeln i radianer för att få båglängden. 635mm • 0,523 radianer = 332,1 mm.