Du är kanske bekant med begreppet ett genomsnitt och inser att syftet med denna statistik är att förmedla en känsla av "normalt" eller "förväntat".
Om du till exempel vet att medelhöjden för en nyupptäckt varelse från en avlägsen planet är 100 cm (ungefär 3 fot, 4 tum), skulle du förmodligen inte bli förvånad över att se några enskilda figurer i intervallet 80 till 120 centimeter. Men du kanske är misstänksam mot siffror som 20 cm eller 500 cm trots att du inte vet något annat om denna varelse.
Vid beräkning av en matematik genomsnitt, varje datapunkt anses vanligtvis ha samma vikt. Det vill säga även datapunkter som tydligt representerar sällsynta resultat och är således statistiska avvikelser av någon anledning (till exempel en person som kan springa en mil på under fyra minuter eller kan tala 20 språk flytande).
I vissa situationer är det dock önskvärt att behandla vissa typer av data som mer eller mindre viktiga för att skapa en korrekt bild av vad som händer; det är här den vägt genomsnitt kommer in.
Vad är ett genomsnitt?
Ett grundläggande medelvärde, eller medelvärde, är bara summan av alla observationer i ett prov dividerat med antalet observationer i urvalet. Om någon har fem barn och deras vikter är 20, 35, 80, 100 och 145 pund, är deras genomsnittliga vikt (20 +35 + 80 +100 + 145) / 5 = 280/5 = 56 pund.
Observera att i denna enkla beräkning behandlas alla datapunkter som har samma betydelse vid beräkningen av genomsnittet. Detta framgår av det faktum att ingen av punkterna manipuleras på något sätt (t.ex. multipliceras eller delas med ett annat nummer) innan delningssteget inträffar. Om det låter konstigt, fortsätt läsa.
Varför använda medelvärden?
Medelvärden, vanligtvis enkla medelvärden utan viktning, ger en statistisk bild av vad människor har god anledning att förvänta sig. Om du tar ett frågesport och får höra att medelpoängen bland de 25 eleverna i klassen är 40 procent, och din poäng är 45, du vet att trots att du fick färre än hälften av frågorna rätt, gjorde du det lite bättre än en "typisk" studerande.
Genomsnitt erbjuder gedigen information för planering och andra samhällsändamål. Om den genomsnittliga nivån på luftföroreningar i en viss stad är högre än det nationella genomsnittet, bör ledarna i staden kanske betrakta miljöåtgärder som högsta prioritet.
Vägt genomsnittlig formel
Det finns ingen fast formel för att bestämma ett viktat genomsnitt eftersom vikterna som tilldelas varje variabel kan förändras från situation till situation. I allmänhet skulle ekvationen ha formen:
(Yxa1 + Bx2 + Cx3... + Zxn) / n
Där stora bokstäver är koefficienter som motsvarar vägningsfaktorerna och n är det totala antalet datapunkter i uppsättningen.
Exempel: Ett frågesport innehåller tio frågor: fem om vetenskap och fem om historia. Vetenskapliga frågor ges dubbelt så mycket som "vikt" av historiefrågorna.
Om eleverna får i genomsnitt fyra vetenskapliga och tre historiefrågor korrekta, vad är det enkla klassmedlet?
- Svaret i detta fall är bara (4 + 3) / 10 = 7/10 = 7.
Vad är viktad klassmedelvärde?
- Svaret den här gången är [(2) (4) + (1) (3) / 10] = (8 + 1) / 10 = 11.
Vad skulle det vägda genomsnittet vara om medelvärdet för varje del av testet vändes, med det genomsnittliga vetenskapliga resultatet 3 och det genomsnittliga historiska resultatet var 4?
- Detta skulle ändra ovanstående ekvation till [(2) (3) + (1) (4) / 10] = (8 + 1) / 10 = 10.
Du kan se från det här exemplet att läraren avser att belöna vetenskapskunskap mer än historikunskap med detta frågesport.
Vägt genomsnittlig kalkylator
Se resurserna för ett exempel på en webbplats som låter dig ange valfritt antal viktningskoefficienter och datapunkter för att hitta viktade medelvärden.