En beskrivning av parallella och vinkelräta linjer

Euclid diskuterade parallella och vinkelräta linjer för mer än 2000 år sedan, men den fullständiga beskrivningen fick vänta tills Rene Descartes satte en ram för det euklidiska rymden med uppfinningen av kartesiska koordinater på 17 århundrade. Parallella linjer möts aldrig - som Euclid påpekade - men vinkelräta linjer möts inte bara utan de möts i en viss vinkel.

Slope beskriver en linjes förhållande till X-axeln. Om en linje är parallell med X-axeln är linjens lutning 0. Om linjen tippas så att den går uppför, när den kommer från början, kommer den att ha en positiv lutning. Om den lutas nedåt blir lutningen negativ. Om du väljer två punkter på en rad som är märkta (X1, Y1) och (X2, Y2) är linjens lutning (Y1 - Y2) / (X1 - X2). Förhållandet mellan lutningarna på två linjer avgör om de är parallella, vinkelräta eller något annat.

Ekvationen för en rak linje kan visas i många format, men standardformatet är aX + bY = c där a, b och c är siffror. Om du känner till lutningen och en punkt på linjen kan du skriva ekvationen Y -Y1 = m (X - X1), där lutningen är m och punkten är (X1, Y1). Om du tar den punkt där linjen passerar Y-axeln (0, b) blir formeln Y = mX + b. Denna form kallas lutningsavlyssningsform eftersom m är lutningen och b är den plats där linjen korsar Y-axeln.

Parallella linjer har samma lutning. Linjerna Y = 3X + 5 och Y = 3X + 7 är parallella och de är två enheter från varandra i hela sin längd. Om lutningen på två linjer var annorlunda skulle linjerna närma sig varandra i en av riktningarna och de skulle så småningom korsa. Lägg märke till att m i Y = mX + b är det som bestämmer lutningen. B bestämmer bara hur långt ifrån varandra de parallella linjerna är.

Vinkelräta linjer korsas i 90 graders vinkel. Du kan titta på ekvationerna för två linjer i lutningsavlyssningsform och berätta om linjerna är vinkelräta. Om lutningarna på två linjer är m1 och m2 och m1 = -1 / m2, är linjerna vinkelräta. Till exempel, om L1 är linjen Y = -3X - 4 och L2 är linjen Y = 1/3 X + 41, är L1 vinkelrät mot L2 eftersom m1 = -3 och m2 = 1/3 och m1 = -1 / m2.