Om din lärare har bett dig att beräkna diagonalen för en triangel har hon redan gett dig värdefull information. Denna formulering säger att du har att göra med en rätt triangel, där två sidor är vinkelräta mot var och en andra (eller för att säga det på ett annat sätt, de bildar en höger triangel) och bara en sida är kvar för att vara "diagonal" mot andra. Den diagonalen kallas hypotenusen, och du kan hitta dess längd med hjälp av Pythagoras teorem.
TL; DR (för lång; Läste inte)
För att hitta längden på diagonalen (eller hypotenusen) av en höger triangel ersätter du längderna på de två vinkelräta sidorna i formelna2 + b2 = c2, varaochbär längderna på de vinkelräta sidorna ochcär hypotenusens längd. Lös sedan förc.
Pythagoras sats
Pythagoras teorem - ibland även kallat Pythagoras sats, efter den grekiska filosofen och matematikern som upptäckte det - säger att omaochbär längderna på de vinkelräta sidorna av en höger triangel ochcär längden på hypotenusen, då:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
I verkliga termer betyder det att om du känner till längden på två sidor i en rätt triangel kan du använda den informationen för att ta reda på längden på den saknade sidan. Observera att detta bara fungerar för rätt trianglar.
Lösning för hypotenusen
Förutsatt att du känner till längderna på de två icke-diagonala sidorna av triangeln kan du ersätta den informationen i Pythagoras teorem och sedan lösa förc.
Vad händer om du vet längden på triangelns diagonal och ena sidan? Du kan använda samma formel för att lösa längden på den okända sidan. Byt bara ut längderna på de sidor du känner, isolera den återstående bokstaven variabeln på en sidan av likhetstecknet och lösa sedan den bokstaven, som representerar längden på det okända sida.
Ersätt de kända värdena föraochb- de två vinkelräta sidorna av den högra triangeln - in i Pythagoras teorem. Så om de två vinkelräta sidorna av triangeln mäter 3 respektive 4 enheter, skulle du ha:
3 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2
Arbeta exponenterna (när det är möjligt - i det här fallet kan du) och förenkla liknande villkor. Detta ger dig:
9 + 16 = c ^ 2
Följd av:
c ^ 2 = 25
Ta kvadratroten på båda sidor, det sista steget i att lösa förc. Detta ger dig:
c = \ sqrt {25} = 5
Så längden på diagonalen eller hypotenusen för denna triangel är 5 enheter.