Hur man beräknar summan av en polygons yttre vinklar

Du kan se en polygons yttre vinkel genom att förlänga en av sidorna på en polygon och titta på vinkeln mellan förlängningen och dess intilliggande sida. Alla polygoner följer en regel om att summan av deras yttre vinklar är lika med 360 grader. (Även om du kunde rita två yttre vinklar vid var och en av polygonens hörn, gäller denna regel genom att ta summan av endast en yttre vinkel per vertex.) Denna regel är viktigt eftersom det hjälper till att bestämma andra aspekter av polygonen, såsom mätningarna av varje yttre vinkel, varje inre vinkel och antalet sidor som polygon har.

Vinklarna på en vanlig polygon är ekvivalenta, och deras sidor är också. Summan av de yttre vinklarna för en vanlig polygon är alltid lika med 360 grader. För att hitta värdet av en viss yttre vinkel för en vanlig polygon, dela helt enkelt 360 med antalet sidor eller vinklar som polygonen har. Till exempel har en åttasidig vanlig polygon, en åttkant, yttre vinklar som är 45 grader vardera, eftersom 360/8 = 45.

Summan av de yttre vinklarna på en oregelbunden polygon är också lika med 360 grader, även om vinklarna inte är ekvivalenta. Eftersom oregelbundna polygoner har inre vinklar med olika mått, kan dock varje yttre vinkel också ha olika mått. För att hitta mätningen av en yttre vinkel, ta helt enkelt motsvarande inre vinkel och dra den från 180. Eftersom den inre och yttre vinkeln tillsammans utgör en rak linje bör deras värden vara lika med 180 grader.

För att kontrollera att du har bestämt rätt värde för de yttre vinklarna kan du lägga till alla yttre vinklar för en given polygon för att hitta deras summa. Om summan är 360 har du identifierat alla yttre vinklar korrekt och korrekt beräknat deras värde.

Om du vet värdet av en yttre vinkel för en vanlig polygon kan du enkelt hitta antalet sidor som polygonen också har. För att göra detta bör du komma ihåg att 360 dividerat med antalet sidor på polygonen skulle resultera i värdet på den yttre vinkeln. Därför, genom regeln om korsmultiplikation, skulle 360 ​​dividerat med värdet av en yttre vinkel också resultera i antalet sidor av polygonen.