Geometri är studiet av former och figurer som tar ett givet utrymme. Geometriska problem försöker identifiera storleken och omfattningen av dessa former genom att lösa matematiska ekvationer. Geometriproblem har två typer av information: "givens" och "okända." Givarna representerar informationen i problemet som du får. De okända är delarna av ekvationen du måste lösa. Det är möjligt att hitta området för en triangel med endast en sidolängd angiven. Men för att lösa problemet måste du också känna till två av de inre vinklarna.
TL; DR (för lång; Läste inte)
För att beräkna ytan av en triangel med en sida och två vinklar, lösa en annan sida med Sines Law och hitta sedan området med formeln: area = 1/2 ×b × c× synd (A).
Hitta tredje vinkeln
Bestäm triangelns tredje vinkel. Exempelvis har exempelproblemet en triangel där sidanBär 10 enheter. Båda vinklarnaAoch vinkelBär 50 grader. Lös för vinkelC. Matematisk lag säger att vinklarna i en triangel sammanlagt uppgår till 180 grader
\ text {Angle} A + \ text {Angle} B + \ text {Angle} C = 180.
För in de angivna vinklarna i ekvationen.
50 + 50 + C = 180
Lösa åtCgenom att lägga till de två första vinklarna och dra från 180.
180 - 100 = 80
VinkelCär 80 grader.
Ställ in Rule of Sines
Använd sinusregeln för att skriva om ekvationen igen. Sinusregeln är en matematisk regel som hjälper till att lösa okända vinklar och längder. Det står:
\ frac {a} {\ sin A} = \ frac {b} {\ sin B} = \ frac {c} {\ sin C}
I ekvationen den lillaa, bochcrepresenterar längderna, medan huvudstadenA, BochCrepresenterar triangelns inre vinklar. Eftersom alla delar av ekvationen är lika med varandra kan du använda valfri två delar. Använd delen för den sida du fick. I provproblemet är detta en sidaB, 10 enheter.
Efter lagens matematik skriv om ekvationen som:
c = \ frac {b \ sin C} {\ sin B}
Det lillacrepresenterar den sida du löser för. HuvudstadenCflyttas till täljaren på motsatt sida av ekvationen eftersom enligt matematikens lagar måste du isoleracför att lösa det. När du flyttar en nämnare går den till täljaren så att du senare kan multiplicera den.
Lös Rule of Sines
Sätt in givarna i din nya ekvation.
c = \ frac {10 × \ sin (100)} {\ sin (50)}
Placera detta i din geometri-kalkylator för att returnera ett resultat av:
c = 12,86
Hitta triangelområdet
Lös området för triangeln. För att hitta ytan av en triangel behöver du två sidlängder som du nu har fått. En ekvation för arean av en triangel är
\ text {area} = \ frac {1} {2} × b × c × \ sin (A)
"b"och"c"representerar två sidor ochAär vinkeln mellan dem.
Därför:
\ börja {justerad} \ text {område} & = 0,5 × 10 × 12,86 × \ sin (50) \\ & = 49,26 \ text {enheter} ^ 2 \ slut {justerad}