I statistiken leder slumpmässigt urval av data från en befolkning ofta till produktion av en klockformad kurva med medelvärdet centrerat på klockans topp. Detta är känt som en normalfördelning. Den centrala gränssatsen anger att när antalet prover ökar tenderar det uppmätta medelvärdet att vara normalt fördelat över populationsmedlet och standardavvikelsen blir smalare. Den centrala gränssatsen kan användas för att uppskatta sannolikheten att hitta ett visst värde inom en befolkning.
Samla prover och bestäm sedan medelvärdet. Antag till exempel att du vill beräkna sannolikheten för att en man i USA har en kolesterolnivå på 230 milligram per deciliter eller högre. Vi skulle börja med att samla in prover från 25 individer och mäta deras kolesterolnivåer. Beräkna medelvärdet av provet efter att ha samlat in data. Medelvärdet erhålls genom att summera varje uppmätt värde och dividera med det totala antalet prover. Anta i detta exempel att medelvärdet är 211 milligram per deciliter.
Beräkna standardavvikelsen, som är ett mått på data "spridning". Detta kan göras i några enkla steg:
Rita en skiss av normalfördelningen och nyansen med lämplig sannolikhet. Enligt exemplet vill du veta sannolikheten för att en man har en kolesterolnivå på 230 milligram per deciliter eller högre. För att hitta sannolikheten, ta reda på hur många standardfel som ligger borta från medelvärdet på 230 milligram per deciliter (Z-värde):
Leta upp sannolikheten för att få ett värde 2.07 standardfel över genomsnittet. Om du behöver hitta sannolikheten för att hitta ett värde inom 2,07 standardavvikelser från medelvärdet är z positivt. Om du behöver hitta sannolikheten för att hitta ett värde utöver 2,07 standardavvikelser för medelvärdet är z negativ.
Slå upp z-värdet i en normal normal sannolikhetstabell. Den första kolumnen till vänster visar z-värdets heltal och första decimal. Raden längst upp visar z-värdets tredje decimal. I enlighet med exemplet, eftersom vårt z-värde är -2,07, letar du först efter -2,0 i den vänstra kolumnen och skannar sedan den översta raden för 0,07-posten. Den punkt där dessa kolumner och rader skär varandra är sannolikheten. I det här fallet är värdet avläst av tabellen 0,0192 och därmed är sannolikheten att hitta en hane som har en kolesterolnivå på 230 milligram per deciliter eller högre 1,92 procent.