Du vet redan vad heltal är, även om du inte visste vad namnet betydde: Det är de siffror du använde när du först började räkna, börjar med 0 och sedan räknar 1, 2, 3, 4 och så på. Bråk representerar en del av ett heltal. Det finns två sätt att lägga till bråk och heltal tillsammans, men du måste följa några grundläggande regler när du gör det.
Använda tårta som ett exempel
Det hjälper om du tänker på fraktioner och heltal när det gäller pizzor, pajer eller andra läckra runda saker som du kan skära i bitar och äta. Tänk kakor: Varje välbekant heltal representerar en hel kaka. Du kan ha 1 kaka, 2 kakor, 3 kakor och så vidare. Om du skär en tårta i bitar har du skapat en bråkdel, där den nedre delen av fraktionen berättar hur många bitar du skär varje tårta i, och toppnumret berättar hur många bitar det är vänster.
Lägga till heltal och bråk
Om du tänker på heltal och bråk i termer av dessa tårtskivor är det enkelt att visualisera hur du lägger samman heltal och bråk tillsammans. Anta att du har två hela kakor kvar på bordet, plus en kaka som skivades i 6 lika stora bitar, men någon åt en bit, så nu finns det bara 5 bitar kvar på tallriken. Du kan uttrycka den uppskurna kakan som en bråkdel, med antalet bitar kvar på toppen och antalet bitar som ursprungligen skurits på botten:
\ frac {5} {6}
Du kan uttrycka den totala mängden kaka - 2 kakor plus 5/6 kakor - som ett blandat tal, vilket skrivs som
2 \ frac {5} {6}
Om du har ett heltal och en bråkdel kan du helt enkelt lägga till dem tillsammans, vilket resulterar i vad som kallas ett blandat nummer. Till exempel det blandade numret
8 \ frac {3} {4}
menas samma sak som
8 + \ frac {3} {4}
Eftersom alla är överens om att de menar samma sak, behöver du inte skriva ut tilläggssymbolen när du skriver ett blandat nummer.
Kakor som felaktiga bråk
Ibland blir du ombedd att lägga till heltal till bråk och lämna dem i felaktig bråkform istället för att skriva dem som blandade siffror. En felaktig bråkdel är bara en bråkdel där det övre antalet (antalet skivor kvar) är större än det nedre antalet (antalet skivor varje kaka skärs i). Ett bra verkligt exempel på detta inträffar om du skär två kakor i 6 stycken vardera, och sedan äter någon 5 bitar från en kaka. Det betyder att du har en hel kaka kvar och 1/6 kvar från den andra kakan som ätits. För att ge ditt svar helt i fraktionsform måste du förstå hur man skriver hela kakan som en bråkdel.
Hela siffror kan skrivas som bråk
Så här tänker du på heltal i fraktionsform: Om du skär en tårta i åtta lika stora bitar och lämnar dem alla på tallriken har du 8/8 tårtbitar på tallriken. Med andra ord har kakan skurits i bitar, men det hela finns kvar. Det är vad ett heltal i bråkform representerar. Så en bråkdel där det övre numret (antalet bitar kvar) är detsamma som det undre numret ( antal bitar du skär i första hand) är lika med en hel kaka, paj eller vad du än är räkning.
Det betyder
\ frac {8} {8} = 1 \\ \, \\ \ frac {25} {25} = 1 \\ \, \\ \ frac {649} {649} = 1
och så vidare. Det spelar ingen roll vilket nummer som är längst upp och vilket som är längst ner, så länge de är desamma. Du kan också uttrycka andra heltal som bråk; multiplicera bara hela talet med en bråkdel som har samma antal överst och samma nummer längst ner. Precis som magi gör det som gör hela talet till bråkform utan att ändra dess värde, för allt du gjorde var att multiplicera det med 1.
Så för att skriva ett heltal som en bråk, multiplicera hela talet med en bråk som har samma antal i täljaren och nämnarens fläckar. Om du till exempel vill skriva hela talet 5 som en bråkdel med 8 i nämnaren, skulle du multiplicera
5 × \ frac {8} {8} = \ frac {40} {8}
Lägga till heltal till felaktiga bråk
Nu när du vet hur du skriver heltal som bråk är det enkelt att lägga till heltal till en befintlig bråk och lämna dem i felaktig bråkform. Allt du behöver göra är att se till att nämnarna - siffrorna längst ner i fraktionerna - är desamma. (Om du försökte prata om kakor som hade skurits i skivor i olika storlek skulle det inte vara mycket meningsfullt, eller hur? Det är detsamma för fraktioner.)
Så om du försöker lägga till 3 och 5/9 skulle du först konvertera 3 till bråkform:
3 × \ frac {9} {9} = \ frac {27} {9}
Sedan kan du lägga till fraktionerna 5/9 och 27/9 tillsammans. När två bråk har samma nämnare lägger du bara till täljarna rakt över och skriver dem över samma nämnare. Så du skulle ha
5 + 27 = 33
i täljaren och 9 på nämnarens plats, eller 33/9 som ditt slutliga svar.