Uttrycket "felaktig bråk" betyder att täljaren (det övre numret i bråket) är större än nämnaren (brottets nedre nummer). Felaktiga fraktioner är faktiskt blandade siffror i förklädnad, så det sista steget i ditt matematiska problem är vanligtvis att konvertera den felaktiga delen till ett blandat nummer. Men om du fortfarande utför operationer som addition och subtraktion är det lättast att lämna siffrorna i felaktig bråkform för nu.
Lägga till felaktiga bråk
Processen för att lägga till felaktiga fraktioner fungerar exakt samma som processen för att lägga till korrekta fraktioner. (I en riktig bråkdel är täljaren mindre än nämnaren.)
Börja med att se till att båda fraktionerna du har att göra med har samma nämnare. Om de inte har samma nämnare måste du konvertera en eller båda bråkarna till en ny nämnare, så att de matchar.
Om du till exempel blir ombedd att lägga till fraktionerna:
\ frac {5} {4} + \ frac {13} {12}
de har inte samma nämnare. Men om du har skarpa ögon kanske du märker att 4 × 3 = 12. Du kan inte bara multiplicera nämnaren 5/4 med 3 för att förvandla den till en 12, eftersom det skulle förändra fraktionens värde. Men du kan multiplicera fraktionen med 3/3, vilket bara är ett annat sätt att skriva 1. Detta ändrar den till en ny nämnare utan att ändra dess värde:
\ frac {5} {4} × \ frac {3} {3} = \ frac {15} {12}
Nu har du två fraktioner med samma nämnare: 15/12 och 13/12.
När du väl har två bråk med samma nämnare kan du helt enkelt lägga till täljarna och sedan skriva svaret över samma nämnare. För att fortsätta exemplet, för att lägga till felaktiga bråk 15/12 och 13/12, lägger du först till täljarna:
15 + 13 = 28
Skriv sedan svaret över samma nämnare:
\ frac {28} {12}
Eller för att skriva ut det på ett annat sätt:
\ frac {15} {12} + \ frac {13} {12} = \ frac {28} {12}
Om ditt svar från föregående steg redan är i lägsta termer kan du överväga problemet gjort. Men om du kan förenkla resultatet längre bör du göra det - och eftersom du har att göra med minst en felaktig bråk kan du kanske också konvertera svaret till ett blandat nummer. I det här fallet kan du göra båda. Börja med att identifiera vanliga faktorer i täljaren och nämnaren och sedan avbryta dem:
\ frac {28} {12} = \ frac {7 (4)} {3 (4)} = \ frac {7} {3}
(Fyra är en vanlig faktor i både täljare och nämnare; att avbryta det ger dig resultatet 7/3.)
Därefter konverterar du den felaktiga fraktionen till ett blandat tal genom att utföra den delning som indikeras av bråk: 7 ÷ 3. Men du ska inte dela hela vägen genom decimalerna; sluta istället när du har ett heltalresultat och en återstod. I detta fall,
7 ÷ 3 = 2 \ text {r} 1
eller två med en återstod på 1.
Skriv hela numret på egen hand - 2 - följt av en bråkdel med resten som täljare och nämnaren du senast hade - i det här fallet 3 - som nämnaren fortfarande. För att avsluta exemplet har du ett blandat svar på
2 \, \ frac {1} {3}
Subtrahera felaktiga bråk
För att subtrahera felaktiga bråk använder du samma steg som att lägga till. Tänk på ett annat exempel:
\ frac {6} {4} - \ frac {5} {4}
I det här fallet har båda fraktionerna redan samma nämnare, så du kan gå direkt till nästa steg.
Subtrahera täljarna från varandra enligt den ursprungliga riktningen, och skriv sedan svaret över samma täljare som båda bråk som du har att göra med. Tänk på att medan ordningen på dina siffror inte spelade någon roll för tillägg, så spelar det någon roll för subtraktion - så byt inte siffrorna. I det här fallet har du:
6 - 5 = 1
Att skriva det över din nämnare ger dig ett svar på:
\ frac {1} {4}
I det här fallet är ditt svar - 1/4 - redan i lägsta termer, så du kan inte minska eller förenkla det. Och eftersom det inte längre är en felaktig bråk kan du inte heller konvertera den till ett blandat nummer. Så allt du behöver göra för att avsluta problemet är att skriva ditt svar tydligt:
\ frac {6} {4} - \ frac {5} {4} = \ frac {1} {4}
Lägga till blandade nummer med felaktiga bråk
Om du blir ombedd att lägga till blandade nummer tillsammans eller att lägga till ett blandat nummer till en bråkdel, är den enklaste metoden nästan alltid att konvertera det blandade numret till en bråkdel; detta gör det lättare att manipulera. Till exempel om du blir ombedd att lägga till
2 \, \ frac {1} {6} + \ frac {8} {6}
först skulle du multiplicera hela taldelen av 2 1/6 med 6/6 för att konvertera den till bråkform:
2 × \ frac {6} {6} = \ frac {12} {6}
Glöm inte att lägga till extra 1/6 från det blandade numret:
\ frac {12} {6} + \ frac {1} {6} = \ frac {13} {6}
Nu blir ditt ursprungliga problem
\ frac {13} {6} + \ frac {8} {6}
Eftersom båda fraktionerna har samma nämnare kan du fortsätta och lägga till täljarna och sedan skriva svaret över den befintliga nämnaren:
\ frac {13} {6} + \ frac {8} {6} = \ frac {21} {6}
Medan vissa lärare kanske låter dig lämna svaret i det här formuläret, är det alltid bra att konvertera svaret tillbaka till ett blandat nummer:
3 \, \ frac {3} {6}
Och sedan, med dina örnögon, har du förmodligen redan upptäckt att du kan avbryta faktorer för att förenkla fraktionen 3/6 till 1/2, vilket ger dig ett slutligt svar på:
2 \, \ frac {1} {6} + \ frac {8} {6} = 3 \, \ frac {1} {2}