Vilken rak linje som helst i kartesiska koordinater - det grafiska systemet du är van vid - kan representeras av en grundläggande algebraisk ekvation. Även om det finns två standardiserade former för att skriva ut ekvationen för en linje, är lutningsavlyssningsform vanligtvis den första metoden du lär dig; det ståry = mx + b, varmär linjens lutning ochbär där det avlyssnaryaxel. Även om du inte får dessa två informationsstycken kan du använda andra data - som var två punkter på linjen ligger - för att räkna ut det.
Föreställ dig att du har blivit ombedd att skriva lutningsavlyssningsekvationen för en linje som passerar genom punkterna (-3, 5) och (2, -5).
Beräkna linjens lutning. Detta beskrivs ofta som uppgång över körning eller förändring iykoordinater för de två punkterna över förändringen ixkoordinater. Om du föredrar matematiska symboler representeras det vanligtvis som ∆y/∆x. (Du läser "∆" högt som "delta", men vad det egentligen betyder är "förändringen i.")
Så, med tanke på de två punkterna i exemplet, väljer du godtyckligt en av punkterna som ska vara den första punkten i raden och lämnar den andra som den andra punkten. Sedan subtraherar du
yvärdena för de två punkterna:5 - (-5) = 5 + 5 = 10
Detta är skillnaden iyvärden mellan de två punkterna, eller ∆y, eller helt enkelt "uppgång" i din uppgång över löpning. Oavsett vad du kallar det blir detta täljaren eller toppnumret för den bråk som representerar din linjens lutning.
Därefter subtraherar duxvärden på dina två poäng. Se till att du håller poängen i samma ordning som du hade när du subtraherade poängenyvärden:
-3 - 2 = -5
Detta värde blir nämnaren, eller det nedre numret, för den bråk som representerar linjens lutning. Så när du skriver fraktionen har du:
\ frac {10} {- 5}
Att minska detta till lägsta termer har du −2/1, eller helt enkelt −2. Även om lutningen börjar som en bråkdel är det okej att den förenklas till ett heltal; du behöver inte lämna den i fraktionsform.
När du sätter in linjens lutning i din punkt-lutningsekvation, har du det
y = -2x + b
Du är nästan där, men du måste fortfarande hittay-fånga upp detbrepresenterar.
Välj någon av poängen du fick och ersätt koordinaterna med den ekvation du hittills har. Om du valde punkten (-3, 5), skulle det ge dig:
5 = -2 (-3) + b
Lös nu förb. Börja med att förenkla liknande termer:
5 = 6 + b
Subtrahera sedan 6 från båda sidor, vilket ger dig:
−1 = beller, som det vanligtvis skulle skrivas ut,b = −1.
Sätt iy-avlyssna i formeln. Detta lämnar dig med:
y = -2x + (-1)
Efter att du har förenklat har du ekvationen för din linje i punkt-lutningsform:
y = -2x - 1