Vardagliga ord kan ha en speciell betydelse i matematik. Det är verkligen fallet för "kompletterande", vilket representerar det speciella förhållandet mellan två vinklar som, när de läggs samman, totalt 90 grader. Detta kan betyda att vinklarna ligger precis bredvid varandra, men de kan också vara på motsatta sidor av en kant av en triangel eller inte alls med samma geometriska form.
TL; DR (för lång; Läste inte)
Om två vinklar är komplementära är summan av deras vinkelmått 90 grader.
Hitta en saknad kompletterande vinkel
Så, vad är det bra att veta att två vinklar är komplementära? Till att börja med, om du vet värdet på en vinkel kan du använda det för att hitta värdet på den andra vinkeln, eftersom du vet att de båda är 90 grader. Eller för att skriva ut det i matematiska termer,
a + b = 90 grader, där a är måttet på en vinkel och b är måttet på den andra vinkeln.
Tänk dig att du vet att en av vinklarna i fråga mäter 25 grader. Om du byter ut det till formeln har du:
25 grader + b = 90 grader
För att hitta måttet på den andra vinkeln, lösa för b. Detta ger dig:
b = 65 grader
Så måttet på den andra kompletterande vinkeln är 65 grader.
Två kompletterande vinklar bildar en rät vinkel
Att veta att två vinklar är komplementära öppnar också upp för annan information. Först är en 90-graders vinkel också känd som en rät vinkel, som du hittar i många geometriska former som fyrkanter, rektanglar och vissa trianglar, och i verkliga former inklusive lådor och ramper. Två vinklar behöver inte vara bredvid varandra för att vara komplementära, men om de är det, vet du automatiskt att när de tas tillsammans bildar de den rätta vinkeln.
Höger trianglar har kompletterande vinklar
Det finns också ett speciellt förhållande mellan alla tre vinklar i en triangel: Om du lägger till deras mått tillsammans kommer summan att vara 180 grader. Om du har att göra med en rätt triangel vet du redan att en av dessa vinklar mäter 90 grader. Det lämnar 90 grader för att fördelas mellan de andra två vinklarna, vilket - överraskning! - betyder att de är kompletterande. Detta kommer till nytta om du till exempel får veta att två vinklar i en triangel är komplementära. I så fall vet du automatiskt att du har att göra med en rätt triangel.
Den högra triangeln är också ett utmärkt exempel på komplementära vinklar som inte behöver vara bredvid varandra. i detta fall är de kompletterande vinklarna i motsatta ändar av en av triangelns sidor.