En produkt är resultatet av att utföra den matematiska multiplikationsoperationen. När du multiplicerar tal tillsammans får du deras produkt. De andra grundläggande aritmetiska operationerna är addition, subtraktion och division, och deras resultat kallas summan, skillnaden respektive kvoten. Varje operation har också speciella egenskaper som styr hur numren kan ordnas och kombineras. För multiplikation är det viktigt att vara medveten om dessa egenskaper så att du kan multiplicera tal och kombinera multiplikation med andra operationer för att få rätt svar.
TL; DR (för lång; Läste inte)
Produktbetydelsen i matematik är resultatet av att multiplicera två eller flera siffror tillsammans. För att få rätt produkt är följande egenskaper viktiga:
- Siffrarnas ordning spelar ingen roll.
- Att gruppera siffrorna med parenteser har ingen effekt.
- Att multiplicera två nummer med en multiplikator och sedan lägga till dem är detsamma som att multiplicera deras summa med multiplikatorn.
- Att multiplicera med 1 lämnar ett nummer oförändrat.
Betydelsen av produkten av ett nummer
Produkten av ett tal och ett eller flera andra nummer är det värde som erhålls när siffrorna multipliceras tillsammans. Till exempel är produkten av 2, 5 och 7
2 × 5 × 7 = 70
Den produkt som erhålls genom att multiplicera specifika nummer tillsammans är alltid densamma, men produkterna är inte unika. Produkten i 6 och 4 är alltid 24, men också produkten på 2 och 12, eller 8 och 3. Oavsett vilka nummer du multiplicerar för att erhålla en produkt har multiplikationsfunktionen fyra egenskaper som skiljer den från andra grundläggande aritmetiska operationer, Addition, subtraktion och division delar några av dessa egenskaper, men alla har en unik kombination.
Den aritmetiska egenskapen för pendling
Pendling innebär att villkoren för en operation kan växlas, och nummersekvensen gör ingen skillnad för svaret. När du skaffar en produkt genom multiplikation, spelar ingen roll i vilken ordning du multiplicerar siffrorna. Detsamma gäller tillägg. Du kan multiplicera 8 × 2 för att få 16, och du får samma svar med 2 × 8. På samma sätt ger 8 + 2 10, samma svar som 2 + 8.
Subtraktion och delning har inte egendomen till pendling. Om du ändrar ordningen på siffrorna får du ett annat svar. Till exempel,
8 ÷ 2 = 4 \ text {men} 2 ÷ 8 = 0,25
För subtraktion,
8 - 2 = 6 \ text {men} 2 - 8 = -6
Uppdelning och subtraktion är inte kommutativ verksamhet.
Den fördelande egenskapen
Fördelning i matematik betyder att multiplicera en summa med en multiplikator ger samma svar som att multiplicera de enskilda numren på summan med multiplikatorn och sedan lägga till. Till exempel,
3 × (4 + 2) = 18 \ text {, och} (3 × 4) + (3 × 2) = 18
Att lägga till före multiplicering ger samma svar som att fördela multiplikatorn över siffrorna som ska läggas till och sedan multiplicera innan du lägger till.
Uppdelning och subtraktion har inte den fördelande egenskapen. Till exempel,
3 ÷ (4 - 2) = 1,5 \ text {men} (3 ÷ 4) - (3 ÷ 2) = -0,75
Att subtrahera innan delning ger ett annat svar än att dela innan man subtraherar.
Den associerande egenskapen för produkter och summor
Den associerande egenskapen betyder att om du utför en aritmetisk operation på mer än två siffror kan du associera eller placera parenteser runt två av siffrorna utan att påverka svaret. Produkter och summor har den associerande egenskapen medan skillnader och kvoter inte gör det.
Till exempel, om en aritmetisk operation utförs på siffrorna 12, 4 och 2, kan summan beräknas som
(12 + 4) + 2 = 18 \ text {eller} 12 + (4 + 2) = 18
Ett produktexempel är
(12 × 4) × 2 = 96 \ text {eller} 12 × (4 × 2) = 96
Men för kvoter
\ frac {12 ÷ 4} {2} = 1,5 \ text {medan} \ frac {12} {4 ÷ 2} = 6
och för skillnader
(12 - 4) - 2 = 6 \ text {medan} 12 - (4 - 2) = 10
Multiplikation och addition har den associerande egenskapen medan delning och subtraktion inte gör det.
Operativa identiteter - Skillnad och summa vs. Produkt och kvotient
Om du utför en aritmetisk operation på ett nummer och en operativ identitet förblir numret oförändrat. Alla fyra grundläggande aritmetiska operationer har identiteter, men de är inte desamma. För subtraktion och addition är identiteten noll. För multiplikation och delning är identiteten en.
Till exempel, för en skillnad, 8 - 0 = 8. Antalet förblir identiskt. Detsamma gäller för en summa, 8 + 0 = 8. För en produkt, 8 × 1 = 8 och för en kvot, 8 ÷ 1 = 8. Produkter och summor har samma grundläggande egenskaper förutom att de har olika operativa identiteter. Som ett resultat har multiplikation och dess produkter en unik uppsättning egenskaper som du måste veta för att få rätt svar.
