I matematiska termer är ett "medelvärde" ett genomsnitt. Genomsnitt beräknas för att representera en datamängd meningsfullt. En meteorolog kan till exempel berätta att medeltemperaturen för 22 januari i Chicago är 25 grader F baserat på tidigare data. Detta nummer kan inte förutsäga den exakta temperaturen för nästa januari 22 i Chicago, men det berättar tillräckligt för dig att veta att du ska packa en jacka om du ska till Chicago på det datumet. Två vanliga metoder är det aritmetiska medelvärdet och det geometriska medelvärdet. Att veta vilken som ska användas för dina data innebär att förstå deras skillnader.
Formler för beräkning
Den mest uppenbara skillnaden mellan det aritmetiska medelvärdet och det geometriska medelvärdet för en datamängd är hur de beräknas. Det aritmetiska medelvärdet beräknas genom att lägga till alla siffror i en datamängd och dela resultatet med det totala antalet datapunkter.
Exempel: Aritmetiskt medelvärde 11, 13, 17 och 1000 = (11 + 13 + 17 + 1000) / 4 = 260,25
Det geometriska medelvärdet för en datamängd beräknas genom att multiplicera siffrorna i datamängden och ta den n: te roten till resultatet, där "n" är det totala antalet datapunkter i uppsättningen.
Exempel: Geometriskt medelvärde av 11, 13, 17 och 1000 = 4: e rot av (11 x 13 x 17 x 1000) = 39,5
Effekten av outliers
När man tittar på resultaten av aritmetiska medel- och geometriska medelberäkningar märker man att effekten av avvikare kraftigt dämpas i det geometriska medelvärdet. Vad betyder det här? I datamängden 11, 13, 17 och 1000 kallas siffran 1000 för en "outlier" eftersom dess värde är mycket högre än alla andra. När det aritmetiska medelvärdet beräknas är resultatet 260,25. Lägg märke till att inget nummer i datamängden är nära 260,25, så det aritmetiska medelvärdet är inte representativt i detta fall. Avvikarens effekt har överdrivits. Det geometriska medelvärdet, 39,5, gör det bättre att visa att de flesta siffrorna från datamängden ligger inom intervallet 0 till 50.
Användningar
Statistiker använder aritmetiska medel för att representera data utan några betydande avvikelser. Denna typ av medelvärde är bra för att representera medeltemperaturer, eftersom alla temperaturer för 22 januari i Chicago kommer att vara mellan -50 och 50 grader F. En temperatur på 10000 grader F kommer inte att hända. Saker som slagvärden och genomsnittliga racerbilshastigheter representeras också med hjälp av aritmetiska medel.
Geometriska medel används i fall där skillnaderna mellan datapunkter är logaritmiska eller varierar med multiplar av 10. Biologer använder geometriska medel för att beskriva bakteriepopulationernas storlek, som kan vara 20 organismer en dag och 20 000 nästa. Ekonomer kan använda geometriska medel för att beskriva inkomstfördelningar. Du och de flesta av dina grannar kan tjäna cirka 65 000 dollar per år, men tänk om killen uppe på backen tjänar 65 miljoner dollar per år? Det aritmetiska medelvärdet av inkomsten i ditt grannskap skulle vara vilseledande här, så ett geometriskt medelvärde skulle vara mer lämpligt.