En triangelns höjd beskriver avståndet från dess högsta toppunkt till baslinjen. I högra trianglar är detta lika med längden på den vertikala sidan. I liksidiga och likbeniga trianglar bildar höjden en imaginär linje som halverar basen och skapar två rätt trianglar, som sedan kan lösas med hjälp av Pythagoras teorem. I scalene trianglar kan höjden falla inuti formen var som helst längs basen eller utanför triangeln helt. Därför hämtar matematiker höjdformeln från de två formlerna för område istället för från Pythagoras teorem.
Rita triangelns höjd och kalla den "a".
Multiplicera triangelns bas med 0,5. Svaret är basen "b" i den högra triangeln som bildas av höjden och sidorna av den ursprungliga formen. Till exempel, om basen är 6 cm, är basen för den högra triangeln lika med 3 cm.
Ring sidan av den ursprungliga triangeln, som nu är hypotenusen för den nya högra triangeln, "c."
Ersätt dessa värden i Pythagoras teorem, som säger att a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Till exempel, om b = 3 och c = 6, skulle ekvationen se ut så här: a ^ 2 + 3 ^ 2 = 6 ^ 2.
Ordna om ekvationen för att isolera a ^ 2. Omarrangerad ser ekvationen ut så här: a ^ 2 = 6 ^ 2 - 3 ^ 2.
Ta kvadratroten på båda sidor för att isolera höjden, "a." Den slutliga ekvationen läser a = √ (b ^ 2 - c ^ 2). Till exempel a = √ (6 ^ 2 - 3 ^ 2) eller √27.